Номер 5, страница 266 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 47. Влажность воздуха. Задания и упражнения - номер 5, страница 266.

Условие.

5. Синоптики сообщили, что относительная влажность воздуха составляет 70 % при температуре $10^\circ C$. Чему равна масса водяного пара, содержащегося в $1 \text{ м}^3$ воздуха, при этой температуре? Значение плотности насыщенного пара при данной температуре возьмите из таблицы 17.

Решение.

Дано:

Относительная влажность $\phi = 70\%$
Температура $t = 10 °\text{C}$
Объем воздуха $V = 1 \text{ м}^3$
Плотность насыщенного пара при $10 °\text{C}$ (из таблицы 17) $\rho_{н.п.} = 9.4 \text{ г/м}^3$

$T = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$
$\rho_{н.п.} = 9.4 \text{ г/м}^3 = 9.4 \times 10^{-3} \text{ кг/м}^3$

Найти:

Массу водяного пара $\text{m}$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение абсолютной влажности $\rho$ (фактической плотности водяного пара) к плотности насыщенного водяного пара $\rho_{н.п.}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_{н.п.}} \times 100\%$

Абсолютная влажность $\rho$ — это масса водяного пара $\text{m}$, содержащаяся в объеме воздуха $\text{V}$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Из первой формулы выразим абсолютную влажность $\rho$:

$\rho = \frac{\phi \cdot \rho_{н.п.}}{100\%}$

Теперь приравняем два выражения для абсолютной влажности, чтобы найти массу пара $\text{m}$:

$\frac{m}{V} = \frac{\phi \cdot \rho_{н.п.}}{100\%}$

Отсюда выразим массу водяного пара:

$m = \frac{\phi \cdot \rho_{н.п.} \cdot V}{100\%}$

Согласно справочным таблицам (в задаче указана таблица 17), плотность насыщенного водяного пара при температуре $10 °\text{C}$ составляет $\rho_{н.п.} = 9.4 \text{ г/м}^3$.

Подставим все известные значения в формулу для вычисления массы:

$m = \frac{70\% \cdot 9.4 \text{ г/м}^3 \cdot 1 \text{ м}^3}{100\%} = 0.7 \cdot 9.4 \text{ г} = 6.58 \text{ г}$

Ответ: масса водяного пара, содержащегося в 1 м³ воздуха, равна 6.58 г.