Номер 3, страница 266 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 47. Влажность воздуха. Задания и упражнения - номер 3, страница 266.

Условие.

3. Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нём при температуре 70 °C равно 20 кПа.

Решение.

Дано:

$t = 70$ °C

$p = 20$ кПа

$T = 70 + 273,15 = 343,15$ К
$p = 20 \times 10^3$ Па
$M(H_2O) \approx 18 \times 10^{-3}$ кг/моль
$R \approx 8,314$ Дж/(моль·К)

Найти:

$\rho_a$

Решение:

Абсолютная влажность воздуха ($\rho_a$) — это масса водяного пара, содержащегося в единице объёма воздуха ($\rho_a = \frac{m}{V}$). Для нахождения этой величины можно рассматривать водяной пар как идеальный газ и применить уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара, $\text{V}$ — объём, $\text{m}$ — масса пара, $\text{M}$ — молярная масса воды, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Из этого уравнения можно выразить отношение массы к объёму, которое и является абсолютной влажностью:

$\rho_a = \frac{m}{V} = \frac{pM}{RT}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Молярная масса воды ($H_2O$) составляет $M \approx 18$ г/моль, что в системе СИ равно $18 \times 10^{-3}$ кг/моль. Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,314$ Дж/(моль·К).

Выполним расчёт:

$\rho_a = \frac{20 \times 10^3 \text{ Па} \times 18 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \times 343,15 \text{ К}} \approx \frac{360}{2852,8} \approx 0,1262$ кг/м³

Для удобства абсолютную влажность часто выражают в граммах на кубический метр (г/м³). Переведём полученное значение:

$0,1262 \text{ кг/м}^3 = 0,1262 \times 1000 \text{ г/м}^3 = 126,2$ г/м³

Ответ: абсолютная влажность воздуха составляет примерно $126,2$ г/м³.