Номер 4, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 49. Смачивание. Капиллярные явления. Задания и упражнения - номер 4, страница 275.

Условие.

4. В капиллярной трубке радиусом $0.75 \text{ мм}$ находится спирт, плотность которого равна $800 \text{ кг/м}^3$. Найдите высоту подъёма спирта в капилляре, если поверхностное натяжение спирта равно $0.02 \text{ Н/м}$.

Решение.

Дано:

Радиус капиллярной трубки, $r = 0,75$ мм
Плотность спирта, $\rho = 800$ кг/м³
Поверхностное натяжение спирта, $\sigma = 0,02$ Н/м

$r = 0,75 \text{ мм} = 0,75 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Высоту подъёма спирта, $\text{h}$.

Решение:

Высота подъёма жидкости в капилляре определяется по формуле Жюрена, которая устанавливает равновесие между силой поверхностного натяжения, поднимающей жидкость, и силой тяжести столба жидкости.

Формула имеет вид:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8$ м/с²), $\text{r}$ — радиус капилляра.

Спирт является жидкостью, хорошо смачивающей стекло, поэтому можно принять, что смачивание полное. В этом случае краевой угол $\theta = 0$, и, следовательно, $\cos\theta = \cos(0) = 1$.

Тогда формула для высоты подъёма спирта принимает более простой вид:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{2 \cdot 0,02 \text{ Н/м}}{800 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,75 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

Вычислим значение высоты:

$h = \frac{0,04}{800 \cdot 9,8 \cdot 0,75 \cdot 10^{-3}} = \frac{0,04}{5880 \cdot 10^{-3}} = \frac{0,04}{5,88} \approx 0,0068 \text{ м}$

Переведём полученный результат в миллиметры:

$h \approx 0,0068 \text{ м} \cdot 1000 = 6,8 \text{ мм}$

Ответ: высота подъёма спирта в капилляре равна примерно 6,8 мм.