Номер 2, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 49. Смачивание. Капиллярные явления. Задания и упражнения - номер 2, страница 275.

Условие.

2. Стебель овса представляет собой капилляр, по которому вода может подниматься на высоту до 50 см. Чему равен средний радиус капилляра? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 73 мН/м.

Решение.

2. Дано:

Высота подъема воды, $h = 50$ см
Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma = 73$ мН/м

$h = 0.5$ м
$\sigma = 73 \times 10^{-3}$ Н/м

Найти:

Средний радиус капилляра, $\text{r}$

Решение:

Высота, на которую поднимается жидкость в капилляре, определяется по формуле Жюрена:

$h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $\text{h}$ — высота подъема жидкости, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{r}$ — радиус капилляра.

Будем считать, что вода полностью смачивает стенки капилляра в стебле овса. В этом случае краевой угол $\theta$ равен нулю, а его косинус $\cos(0^\circ) = 1$. В качестве справочных данных используем плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³ и ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

С учетом этого допущения формула принимает вид:

$h = \frac{2 \sigma}{\rho g r}$

Выразим из этой формулы искомый радиус капилляра $\text{r}$:

$r = \frac{2 \sigma}{\rho g h}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$r = \frac{2 \times 73 \times 10^{-3} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \times 9.8 \text{ м/с²} \times 0.5 \text{ м}} = \frac{0.146}{4900} \text{ м} \approx 2.98 \times 10^{-5} \text{ м}$

Для наглядности результат можно выразить в микрометрах:

$2.98 \times 10^{-5} \text{ м} = 29.8 \text{ мкм}$

Ответ: средний радиус капилляра равен примерно $2.98 \times 10^{-5}$ м (или 29.8 мкм).