Номер 1, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 49. Смачивание. Капиллярные явления. Задания и упражнения - номер 1, страница 275.

Условие.

1. Воду несут в решете с круглыми отверстиями диаметром 60 мкм. При какой максимальной высоте уровня можно налить воду в решето, чтобы она не выливалась из отверстий? Коэффициент поверхностного натяжения воды принять равным 70 мН/м.

Решение.

Дано:

Диаметр отверстий, $d = 60$ мкм $= 60 \cdot 10^{-6}$ м

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma = 70$ мН/м $= 70 \cdot 10^{-3}$ Н/м

Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м$^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

Максимальная высота уровня воды $h_{max}$

Решение:

Вода удерживается в отверстиях решета благодаря силам поверхностного натяжения. Она не будет выливаться до тех пор, пока гидростатическое давление столба воды не превысит добавочное давление, создаваемое искривленной поверхностью (мениском) воды в отверстиях. В предельном случае, при максимальной высоте воды $h_{max}$, эти давления равны.

Гидростатическое давление $P_{гидр}$ столба воды высотой $\text{h}$ определяется формулой:

$P_{гидр} = \rho g h$

Добавочное давление под сферической поверхностью жидкости (давление Лапласа) $P_{пов}$ определяется как:

$P_{пов} = \frac{2\sigma}{R}$

где $\text{R}$ — радиус кривизны поверхности. В нашем случае вода в отверстии образует мениск, который в предельном состоянии можно считать полусферой. Тогда радиус кривизны $\text{R}$ равен радиусу отверстия $r = d/2$.

Таким образом, давление поверхностного натяжения равно:

$P_{пов} = \frac{2\sigma}{r} = \frac{2\sigma}{d/2} = \frac{4\sigma}{d}$

Условие равновесия для максимальной высоты воды $h_{max}$:

$P_{гидр} = P_{пов}$

$\rho g h_{max} = \frac{4\sigma}{d}$

Отсюда выражаем максимальную высоту:

$h_{max} = \frac{4\sigma}{\rho g d}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_{max} = \frac{4 \cdot 70 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 60 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{280 \cdot 10^{-3}}{588000 \cdot 10^{-6}} = \frac{0.28}{0.588} \approx 0.476$ м.

Ответ: максимальная высота уровня воды, которую можно налить в решето, составляет приблизительно $0.476$ м или $47.6$ см.