Номер 5, страница 274 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 49. Смачивание. Капиллярные явления. Вопросы - номер 5, страница 274.

Условие.

5. Какая формула выражает зависимость между радиусом капилляра и высотой подъёма жидкости в нём? При каких условиях она получена?

Решение.

Какая формула выражает зависимость между радиусом капилляра и высотой подъёма жидкости в нём?

Зависимость между радиусом капилляра $\text{r}$ и высотой подъёма (или опускания) жидкости $\text{h}$ в нём выражается формулой Жюрена. Эта формула показывает, что высота подъёма жидкости обратно пропорциональна радиусу капилляра. Чем тоньше капилляр, тем на большую высоту поднимется в нём смачивающая жидкость (и на большую глубину опустится несмачивающая).

Формула имеет следующий вид:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где:
$\text{h}$ – высота подъёма (если $\cos\theta > 0$) или опускания (если $\cos\theta < 0$) жидкости в капилляре,
$\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости (сила на единицу длины контура),
$\theta$ – краевой угол (угол смачивания) на границе трёх сред: твёрдое тело (стенка капилляра), жидкость и газ,
$\rho$ – плотность жидкости,
$\text{g}$ – ускорение свободного падения,
$\text{r}$ – радиус капилляра.

Ответ: Зависимость выражается формулой $h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$. Высота подъёма жидкости в капилляре $\text{h}$ обратно пропорциональна его радиусу $\text{r}$.

При каких условиях она получена?

Данная формула является приближённой и получена при ряде допущений:

1. Капилляр представляет собой идеальную цилиндрическую трубку с малым и постоянным по всей длине радиусом.

2. Система находится в состоянии гидростатического равновесия. Это означает, что вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения, действующая на жидкость вдоль линии контакта со стенкой, уравновешена силой тяжести столба жидкости, поднявшегося (или опустившегося) в капилляре.

3. Форма мениска (искривлённой поверхности жидкости) принимается за сферический сегмент. Это допущение справедливо только для очень узких трубок, где радиус капилляра значительно меньше капиллярной постоянной.

4. Краевой угол смачивания $\theta$ считается постоянным по всему периметру контакта жидкости со стенкой капилляра, что предполагает однородность материала капилляра и чистоту поверхностей.

5. Плотностью газа или пара над жидкостью пренебрегают по сравнению с плотностью жидкости.

6. При выводе формулы весом самой жидкости, находящейся в мениске, пренебрегают по сравнению с весом всего столба жидкости.

Ответ: Формула получена в предположении, что капилляр является узкой цилиндрической трубкой, жидкость находится в гидростатическом равновесии, мениск имеет сферическую форму, краевой угол смачивания постоянен, а плотностью газа над жидкостью и весом жидкости в мениске можно пренебречь.