Номер 4, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 48. Поверхностное натяжение жидкости. Задания и упражнения - номер 4, страница 271.

Условие.

4. Аппарат для распыления жидкости — пульверизатор — разбрызгивает капли со средним диаметром, равным 60 мкм. Найдите работу, затраченную на создание таких капель из 200 мл воды.

Решение.

Дано

$d = 60$ мкм

$V = 200$ мл

Коэффициент поверхностного натяжения воды (при 20°C): $\sigma \approx 0,073$ Н/м

Перевод в систему СИ:
$d = 60 \cdot 10^{-6}$ м $= 6 \cdot 10^{-5}$ м
$V = 200$ мл $= 200$ см$^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6}$ м$^3 = 2 \cdot 10^{-4}$ м$^3$

Найти:

$\text{A}$ - ?

Решение

Работа, затраченная на создание капель, идет на увеличение поверхностной энергии жидкости. Она равна произведению коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ на изменение площади поверхности жидкости $\Delta S$.

$A = \sigma \cdot \Delta S$

Поскольку начальная площадь поверхности воды в объеме 200 мл пренебрежимо мала по сравнению с суммарной площадью поверхности всех образовавшихся капель, можно считать, что $\Delta S$ равно суммарной площади поверхности всех капель $S_{общ}$.

$A \approx \sigma \cdot S_{общ}$

Суммарная площадь поверхности всех капель равна произведению числа капель $\text{N}$ на площадь поверхности одной капли $S_1$.

$S_{общ} = N \cdot S_1$

Число капель $\text{N}$ можно найти, разделив общий объем воды $\text{V}$ на объем одной капли $V_1$.

$N = \frac{V}{V_1}$

Подставим это выражение в формулу для общей площади:

$S_{общ} = \frac{V}{V_1} \cdot S_1$

Считая капли сферическими, найдем их объем и площадь поверхности. Радиус капли $r = d/2$.

Объем одной капли: $V_1 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{d}{2})^3 = \frac{4\pi d^3}{24} = \frac{\pi d^3}{6}$

Площадь поверхности одной капли: $S_1 = 4\pi r^2 = 4\pi (\frac{d}{2})^2 = \pi d^2$

Теперь найдем суммарную площадь поверхности:

$S_{общ} = \frac{V}{\frac{\pi d^3}{6}} \cdot \pi d^2 = \frac{6V}{\pi d^3} \cdot \pi d^2 = \frac{6V}{d}$

Тогда работа, затраченная на создание капель, равна:

$A = \sigma \cdot S_{общ} = \frac{6 \sigma V}{d}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A = \frac{6 \cdot 0,073 \text{ Н/м} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{6 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = 0,073 \cdot 2 \cdot 10^{-4 - (-5)} \text{ Дж} = 0,146 \cdot 10^1 \text{ Дж} = 1,46 \text{ Дж}$

Ответ: работа, затраченная на создание капель, равна $1,46$ Дж.