Номер 1, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 48. Поверхностное натяжение жидкости. Задания и упражнения - номер 1, страница 271.

Условие.

1. Из крана с отверстием диаметром 3 мм вытекают капли воды. Чему равна масса одной капли? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен 73 мН/м.

Решение.

Дано:

Диаметр отверстия крана, $d = 3 \, \text{мм}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma = 73 \, \text{мН/м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Переведем данные в систему СИ:

$d = 3 \times 10^{-3} \, \text{м}$

$\sigma = 73 \times 10^{-3} \, \text{Н/м}$

Найти:

Массу одной капли, $\text{m}$

Решение:

Капля воды отрывается от края отверстия крана в тот момент, когда действующая на нее сила тяжести $F_g$ становится равной силе поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, удерживающей каплю. В момент отрыва можно считать, что эти силы равны.

Сила тяжести, действующая на каплю, вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

где $\text{m}$ – искомая масса капли, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила поверхностного натяжения действует вдоль линии соприкосновения жидкости с краем отверстия. Эта линия представляет собой окружность, длина которой $\text{L}$ равна:

$L = \pi \cdot d$

Сила поверхностного натяжения определяется как:

$F_{\sigma} = \sigma \cdot L = \sigma \cdot \pi \cdot d$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения.

Приравняем силы в момент отрыва капли:

$F_g = F_{\sigma}$

$m \cdot g = \sigma \cdot \pi \cdot d$

Из этого равенства выразим массу капли $\text{m}$:

$m = \frac{\sigma \cdot \pi \cdot d}{g}$

Подставим числовые значения в СИ:

$m = \frac{73 \times 10^{-3} \, \text{Н/м} \cdot \pi \cdot 3 \times 10^{-3} \, \text{м}}{9.8 \, \text{м/с}^2}$

$m = \frac{219 \cdot \pi \times 10^{-6}}{9.8} \, \text{кг}$

Выполним вычисления, приняв $\pi \approx 3.14$:

$m \approx \frac{219 \cdot 3.14 \times 10^{-6}}{9.8} \, \text{кг} \approx \frac{687.66 \times 10^{-6}}{9.8} \, \text{кг} \approx 70.17 \times 10^{-6} \, \text{кг}$

Переведем массу в миллиграммы для удобства ($1 \, \text{кг} = 10^6 \, \text{мг}$):

$m \approx 70.17 \times 10^{-6} \times 10^6 \, \text{мг} \approx 70.17 \, \text{мг}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как диаметр дан с одной значащей цифрой, а коэффициент натяжения - с двумя.

$m \approx 70 \, \text{мг}$

Ответ: масса одной капли воды равна приблизительно $70 \, \text{мг}$.