Номер 5, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 48. Поверхностное натяжение жидкости. Задания и упражнения - номер 5, страница 271.

Условие.

* 5. Мыльная плёнка натянута на каркас проволоки так, что перекладина $AB$ длиной 4 см может перемещаться (рис. 201). Насколько изменится поверхностная энергия плёнки при перемещении проволоки на 1 см, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен 0,05 Н/м?

Рис. 201

Решение.

Дано:

Длина подвижной перекладины, $l = 4$ см
Перемещение перекладины, $Δx = 1$ см
Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $\sigma = 0,05$ Н/м

Перевод в систему СИ:
$l = 0,04$ м
$Δx = 0,01$ м

Найти:

Изменение поверхностной энергии плёнки, $ΔE$.

Решение:

Поверхностная энергия жидкости $\text{E}$ связана с площадью её свободной поверхности $\text{S}$ и коэффициентом поверхностного натяжения $\sigma$ по формуле: $E = \sigma S$.

Соответственно, изменение поверхностной энергии $ΔE$ при изменении площади поверхности на $ΔS$ равно: $ΔE = \sigma ΔS$.

Ключевым моментом в решении задачи является то, что мыльная плёнка имеет две поверхности, соприкасающиеся с воздухом (верхнюю и нижнюю). Поэтому, когда подвижная перекладина длиной $\text{l}$ перемещается на расстояние $Δx$, площадь каждой из поверхностей увеличивается на $l \cdot Δx$. Общее изменение площади двух поверхностей плёнки составит: $ΔS = 2 \cdot l \cdot Δx$.

Подставим выражение для изменения площади в формулу для изменения поверхностной энергии: $ΔE = \sigma \cdot (2 \cdot l \cdot Δx) = 2 \sigma l Δx$.

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в единицах СИ: $ΔE = 2 \cdot 0,05 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,04 \text{ м} \cdot 0,01 \text{ м} = 0,1 \cdot 0,0004 \text{ Дж} = 0,00004 \text{ Дж}$.

Полученное значение можно записать в стандартном виде или в микроджоулях: $ΔE = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Дж} = 40 \text{ мкДж}$.

Ответ: поверхностная энергия плёнки изменится (увеличится) на $4 \cdot 10^{-5}$ Дж.