Номер 2, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 48. Поверхностное натяжение жидкости. Задания и упражнения - номер 2, страница 271.

Условие.

2. Швейная игла длиной $4 \text{ см}$ имеет массу $0,1 \text{ г}$. Может ли игла удержаться на поверхности воды? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен $73 \text{ мН}/\text{м}$.

Решение.

Дано:

Длина иглы $l = 4$ см

Масса иглы $m = 0,1$ г

Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 73$ мН/м

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$l = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$
$m = 0,1 \text{ г} = 0,0001 \text{ кг} = 10^{-4} \text{ кг}$
$\sigma = 73 \text{ мН/м} = 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м} = 0,073 \text{ Н/м}$

Найти:

Может ли игла удержаться на поверхности воды?

Решение:

Игла сможет удержаться на поверхности воды, если сила поверхностного натяжения, действующая на нее, будет больше или равна силе тяжести. Условие, при котором игла удерживается на поверхности, имеет вид:

$F_{\sigma} \ge F_{т}$

1. Вычислим силу тяжести $F_{т}$, действующую на иглу:

$F_{т} = m \cdot g$

$F_{т} = 10^{-4} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 9,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

2. Вычислим максимальную силу поверхностного натяжения $F_{\sigma}$. Когда игла лежит на поверхности, вода прогибается и соприкасается с иглой с двух сторон по всей её длине. Поэтому длина контура смачивания $\text{L}$ равна удвоенной длине иглы:

$L = 2l$

Сила поверхностного натяжения рассчитывается по формуле:

$F_{\sigma} = \sigma \cdot L = \sigma \cdot 2l$

$F_{\sigma} = 0,073 \text{ Н/м} \cdot 2 \cdot 0,04 \text{ м} = 0,073 \text{ Н/м} \cdot 0,08 \text{ м} = 0,00584 \text{ Н}$

Приведем это значение к тому же порядку, что и сила тяжести:

$F_{\sigma} = 58,4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

3. Сравним вычисленные силы:

$F_{\sigma} = 58,4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

$F_{т} = 9,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Так как $58,4 \cdot 10^{-4} > 9,8 \cdot 10^{-4}$, то выполняется условие $F_{\sigma} > F_{т}$.

Это означает, что максимальная выталкивающая сила поверхностного натяжения превышает силу тяжести, действующую на иглу.

Ответ: Да, игла может удержаться на поверхности воды.