Номер 3, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 10. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Параграф 48. Поверхностное натяжение жидкости. Задания и упражнения - номер 3, страница 271.

Условие.

3. Какую работу необходимо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 5 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен 0,04 Н/м.

Решение.

Дано:

Радиус мыльного пузыря, $r = 5$ см

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $σ = 0,04$ Н/м

Перевод в СИ:

$r = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Работа, необходимая для создания поверхности жидкости, равна изменению поверхностной энергии. Она вычисляется по формуле:

$A = σ \cdot ΔS$

где $\text{A}$ – работа, $\text{σ}$ – коэффициент поверхностного натяжения, а $ΔS$ – изменение площади поверхности.

Мыльный пузырь представляет собой тонкую пленку жидкости, имеющую две поверхности: внутреннюю и внешнюю. Поэтому общая площадь поверхности пузыря равна удвоенной площади поверхности сферы.

Площадь поверхности одной сферы радиусом $\text{r}$ равна:

$S_{сферы} = 4πr^2$

Так как у мыльного пузыря две поверхности, его общая площадь поверхности будет:

$ΔS = 2 \cdot S_{сферы} = 2 \cdot 4πr^2 = 8πr^2$

Подставим выражение для площади в формулу для работы:

$A = σ \cdot 8πr^2$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет (будем использовать $π ≈ 3,14$):

$A = 0,04 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 8 \cdot 3,14 \cdot (0,05 \text{ м})^2$

$A = 0,04 \cdot 8 \cdot 3,14 \cdot 0,0025 \text{ Дж}$

$A = 0,32 \cdot 3,14 \cdot 0,0025 \text{ Дж}$

$A = 1,0048 \cdot 0,0025 \text{ Дж}$

$A ≈ 0,002512 \text{ Дж}$

Округляя, получаем $A ≈ 2,5 \cdot 10^{-3}$ Дж или $2,5$ мДж.

Ответ: необходимо совершить работу, равную $2,5 \cdot 10^{-3}$ Дж.