Номер 7, страница 333 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 60. Проводники в электростатическом поле. Вопросы - номер 7, страница 333.

Условие.

7. В какой части графика (см. рис. 259) потенциалы между любыми двумя точками заряженной сферы равны?

Рис. 259

Решение.

Решение

Вопрос заключается в том, чтобы найти область, в которой потенциалы между любыми двумя точками заряженной сферы равны. Равенство потенциалов между любыми двумя точками в некоторой области пространства означает, что потенциал $\text{φ}$ в этой области является постоянной величиной (константой). Если потенциал постоянен, то разность потенциалов между любыми двумя точками равна нулю.

На представленном графике зависимости потенциала $\text{φ}$ от расстояния $\text{r}$ до центра сферы видно, что:

1. В области от $r = 0$ до $r = R$ (то есть внутри сферы и на её поверхности) график представляет собой горизонтальную линию. Это означает, что в этой области потенциал $\text{φ}$ не изменяется и имеет постоянное значение.

2. В области $r > R$ (то есть вне сферы) график представляет собой убывающую кривую, что указывает на то, что потенциал уменьшается с увеличением расстояния от сферы.

Физически это объясняется тем, что напряженность электрического поля $\text{E}$ внутри проводящей заряженной сферы (или на поверхности полого проводника) равна нулю. Связь между напряженностью и потенциалом в данном случае выражается формулой $E = - \frac{dφ}{dr}$. Поскольку внутри сферы $E=0$, то $\frac{dφ}{dr} = 0$, что означает, что потенциал $\text{φ}$ является постоянной величиной во всех точках внутри сферы и на её поверхности. Этот потенциал равен потенциалу на поверхности сферы: $φ = k \frac{q_0}{R}$, где $\text{k}$ - электростатическая постоянная, $q_0$ - заряд сферы, $\text{R}$ - её радиус.

Таким образом, область, где потенциалы между любыми двумя точками равны, — это область внутри сферы и на её поверхности, что соответствует участку графика при $0 \le r \le R$.

Ответ: Потенциалы между любыми двумя точками заряженной сферы равны внутри сферы и на её поверхности, что на графике соответствует горизонтальному участку при $0 \le r \le R$.