Номер 4, страница 333 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 60. Проводники в электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 4, страница 333.

Условие.

4. В однородное электростатическое поле, созданное отрицательным точечным зарядом $q = -6 \text{ нКл}$, помещена металлическая сфера радиусом 4 см. Найдите потенциал сферы, если она находится на расстоянии, равном 10 см.

Решение.

Дано:

Заряд, создающий поле, $q = -6$ нКл $= -6 \cdot 10^{-9}$ Кл

Радиус металлической сферы, $R = 4$ см $= 0.04$ м

Расстояние от заряда до центра сферы, $d = 10$ см $= 0.1$ м

Электростатическая постоянная, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Потенциал сферы, $\phi_{сферы}$

Решение:

Металлическая сфера является проводником. Когда незаряженный проводник помещают в электростатическое поле, происходит явление электростатической индукции: свободные заряды внутри проводника перераспределяются. Этот процесс продолжается до тех пор, пока напряженность электрического поля внутри проводника не станет равной нулю. Следствием этого является то, что все точки на поверхности и внутри проводника имеют одинаковый потенциал, то есть проводник является эквипотенциальным телом.

Потенциал в любой точке, в том числе и в центре сферы, является суммой потенциала, создаваемого внешним точечным зарядом $\text{q}$, и потенциала, создаваемого индуцированными зарядами на поверхности сферы. Суммарный индуцированный заряд на изолированной сфере равен нулю. Потенциал, создаваемый этими индуцированными зарядами в центре сферы, также равен нулю, поскольку все они находятся на одинаковом расстоянии (радиусе $\text{R}$) от центра.

Таким образом, потенциал всей сферы равен потенциалу, который создает внешний заряд $\text{q}$ в точке, где находится центр сферы. Потенциал поля точечного заряда на расстоянии $\text{d}$ от него вычисляется по формуле:

$\phi = \frac{k \cdot q}{d}$

Подставим известные значения в формулу для нахождения потенциала сферы:

$\phi_{сферы} = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ Н·м²/Кл²} \cdot (-6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})}{0.1 \text{ м}}$

$\phi_{сферы} = \frac{-54 \text{ В·м}}{0.1 \text{ м}} = -540 \text{ В}$

Ответ: потенциал сферы равен -540 В.