Номер 6, страница 337 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 61. Диэлектрики в электростатическом поле. Вопросы - номер 6, страница 337.

Условие.

6. Запишите формулу закона Кулона для случая взаимодействия двух точечных зарядов в среде с диэлектрической проницаемостью $ \varepsilon $.

Решение.

Решение

Закон Кулона описывает силу электростатического взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами. Если эти заряды находятся в какой-либо среде, а не в вакууме, то сила их взаимодействия изменяется. Для диэлектрической среды эта сила ослабевает, что характеризуется диэлектрической проницаемостью среды $\epsilon$.

Диэлектрическая проницаемость ($\epsilon$) — это безразмерная физическая величина, которая показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме. Для вакуума $\epsilon=1$.

Формула закона Кулона для вакуума имеет вид:

$F_{вак} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Чтобы учесть влияние диэлектрической среды, в знаменатель формулы добавляется диэлектрическая проницаемость $\epsilon$. Таким образом, формула для среды приобретает вид:

$F = \frac{F_{вак}}{\epsilon} = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$

Здесь:

$\text{F}$ — модуль силы Кулона в среде,

$\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$,

$q_1$ и $q_2$ — величины точечных зарядов,

$\text{r}$ — расстояние между зарядами,

$\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды,

$\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м}$).

Формулу также можно записать в развернутом виде, подставив выражение для коэффициента $\text{k}$:

$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Ответ: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$