Номер 4, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 61. Диэлектрики в электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 4, страница 338.

Условие.

4. Модули электростатических сил взаимодействия двух точечных зарядов, помещённых в трансформаторное масло и в вакуум, одинаковы. Расстояние между зарядами в вакууме равно 30 см. Чему равно расстояние между этими зарядами в трансформаторном масле?

Решение.

Дано:

Сила взаимодействия в масле $F_{м}$

Сила взаимодействия в вакууме $F_{в}$

$F_{м} = F_{в}$

Расстояние в вакууме $r_{в} = 30$ см

Диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла (справочная величина) $\epsilon \approx 2.2$

Перевод в систему СИ:

$r_{в} = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$r_{м}$ — расстояние между зарядами в трансформаторном масле.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ описывается законом Кулона.

В вакууме сила взаимодействия ($F_{в}$) равна:

$F_{в} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{в}^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $r_{в}$ — расстояние между зарядами в вакууме.

В диэлектрической среде, такой как трансформаторное масло, сила взаимодействия ($F_{м}$) ослабляется в $\epsilon$ раз:

$F_{м} = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon \cdot r_{м}^2}$

где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $r_{м}$ — расстояние между зарядами в масле.

Согласно условию задачи, модули этих сил равны:

$F_{в} = F_{м}$

Приравняем правые части уравнений:

$k \frac{|q_1 q_2|}{r_{в}^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon \cdot r_{м}^2}$

Поскольку заряды и коэффициент $\text{k}$ одинаковы в обоих случаях, мы можем сократить их:

$\frac{1}{r_{в}^2} = \frac{1}{\epsilon \cdot r_{м}^2}$

Из этого соотношения выразим искомое расстояние $r_{м}$:

$\epsilon \cdot r_{м}^2 = r_{в}^2$

$r_{м}^2 = \frac{r_{в}^2}{\epsilon}$

$r_{м} = \sqrt{\frac{r_{в}^2}{\epsilon}} = \frac{r_{в}}{\sqrt{\epsilon}}$

Теперь подставим числовые значения:

$r_{м} = \frac{30 \text{ см}}{\sqrt{2.2}} \approx \frac{30 \text{ см}}{1.483} \approx 20.23 \text{ см}$

Округлим до одного знака после запятой:

$r_{м} \approx 20.2 \text{ см}$

Ответ: расстояние между этими зарядами в трансформаторном масле равно примерно $20.2$ см.