Номер 5, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 61. Диэлектрики в электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 5, страница 338.

Условие.

* 5. Два одинаковых точечных заряда находятся в вакууме на расстоянии 40 см друг от друга. Затем их поместили в трансформаторное масло на таком расстоянии, что электростатическая сила их взаимодействия оказалась равной по модулю электростатической силе взаимодействия в вакууме. Определите расстояние между зарядами в трансформаторном масле.

Решение.

Дано:

Два одинаковых точечных заряда: $q_1 = q_2 = q$

Расстояние между зарядами в вакууме: $r_1 = 40$ см

Диэлектрическая проницаемость вакуума: $\varepsilon_1 = 1$

Диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла (справочное значение): $\varepsilon_2 = 2.2$

Сила взаимодействия в вакууме равна силе взаимодействия в масле: $F_1 = F_2$

Перевод в систему СИ:
$r_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между зарядами в трансформаторном масле — $r_2$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $\text{r}$ — расстояние между зарядами, а $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

1. Запишем формулу для силы взаимодействия зарядов в вакууме ($F_1$). Для вакуума диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_1 = 1$.

$F_1 = k \frac{q^2}{r_1^2}$

2. Запишем формулу для силы взаимодействия тех же зарядов в трансформаторном масле ($F_2$). Диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла $\varepsilon_2 = 2.2$.

$F_2 = k \frac{q^2}{\varepsilon_2 r_2^2}$

3. Согласно условию задачи, силы взаимодействия в вакууме и в масле равны по модулю: $F_1 = F_2$.

$k \frac{q^2}{r_1^2} = k \frac{q^2}{\varepsilon_2 r_2^2}$

4. Сократим одинаковые множители ($\text{k}$ и $q^2$) в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{r_1^2} = \frac{1}{\varepsilon_2 r_2^2}$

5. Из этого равенства выразим искомое расстояние $r_2$:

$\varepsilon_2 r_2^2 = r_1^2$

$r_2^2 = \frac{r_1^2}{\varepsilon_2}$

$r_2 = \sqrt{\frac{r_1^2}{\varepsilon_2}} = \frac{r_1}{\sqrt{\varepsilon_2}}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$r_2 = \frac{0.4 \text{ м}}{\sqrt{2.2}} \approx \frac{0.4 \text{ м}}{1.483} \approx 0.2697 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.2697 \text{ м} \approx 27 \text{ см}$.

Ответ: расстояние между зарядами в трансформаторном масле составляет приблизительно 27 см.