Номер 1, страница 342 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 62. Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Вопросы - номер 1, страница 342.

Условие.

1. Какие физические величины входят в формулу определения ёмкости уединённого проводника?

Решение.

1. Какие физические величины входят в формулу определения ёмкости уединённого проводника?

Электроёмкость (или просто ёмкость) уединённого проводника — это физическая величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд. Она определяется как отношение заряда $\text{q}$, сообщённого уединённому проводнику, к его потенциалу $\phi$.

Формула для определения ёмкости выглядит следующим образом:
$C = \frac{q}{\phi}$

В эту формулу входят следующие физические величины:
• $\text{q}$ — электрический заряд, сообщённый проводнику. Измеряется в кулонах (Кл).
• $\phi$ — потенциал проводника, который он приобретает при сообщении ему заряда $\text{q}$. Измеряется в вольтах (В).
• $\text{C}$ — электроёмкость проводника. Измеряется в фарадах (Ф).

Важно отметить, что электроёмкость $\text{C}$ не зависит ни от заряда $\text{q}$, ни от потенциала $\phi$ по отдельности. Она является характеристикой самого проводника и зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости окружающей среды.

Ответ: В формулу определения ёмкости уединённого проводника входят электрический заряд ($\text{q}$) и электрический потенциал ($\phi$) проводника.

2. Как ёмкость уединённой заряженной сферы зависит от её радиуса?

Для того чтобы определить зависимость ёмкости уединённой сферы от её радиуса, воспользуемся определением ёмкости $C = \frac{q}{\phi}$ и формулой для потенциала заряженной сферы.

Потенциал $\phi$ на поверхности уединённой проводящей сферы радиусом $\text{R}$, несущей заряд $\text{q}$ и находящейся в вакууме, определяется выражением:
$\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$
где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Теперь подставим это выражение для потенциала в формулу ёмкости:
$C = \frac{q}{\phi} = \frac{q}{\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}}$

После сокращения заряда $\text{q}$ получаем формулу для ёмкости уединённой сферы:
$C = 4\pi\epsilon_0 R$

Из этой формулы видно, что ёмкость уединённой сферы $\text{C}$ прямо пропорциональна её радиусу $\text{R}$. Коэффициент пропорциональности равен $4\pi\epsilon_0$. Это означает, что при увеличении радиуса сферы её ёмкость также увеличивается, причём линейно.

Ответ: Ёмкость уединённой заряженной сферы прямо пропорциональна её радиусу.