Номер 2, страница 342 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 62. Электрическая ёмкость. Конденсаторы. Вопросы - номер 2, страница 342.

Условие.

2. Как ёмкость уединённой заряженной сферы зависит от её радиуса?

Решение.

2. Решение

Электрическая ёмкость $\text{C}$ уединённого проводника по определению равна отношению заряда $\text{q}$, сообщённого проводнику, к его потенциалу $\varphi$:

$C = \frac{q}{\varphi}$

Потенциал $\varphi$ на поверхности уединённой проводящей сферы радиусом $\text{R}$, несущей заряд $\text{q}$, в вакууме (или воздухе) определяется формулой:

$\varphi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{R}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Подставим выражение для потенциала сферы в формулу для ёмкости:

$C = \frac{q}{\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{R}}$

Сократив заряд $\text{q}$, получим выражение для ёмкости уединённой сферы:

$C = 4\pi\epsilon_0 R$

Из этой формулы видно, что величины $4, \pi, \epsilon_0$ являются постоянными. Следовательно, ёмкость уединённой заряженной сферы $\text{C}$ прямо пропорциональна её радиусу $\text{R}$.

Ответ: Ёмкость уединённой заряженной сферы прямо пропорциональна её радиусу.

3. В системе СИ (Международной системе единиц) электрическая ёмкость выражается в фарадах.

Обозначение: русское — Ф, международное — F.

Фарад — это ёмкость такого проводника (конденсатора), при которой заряд в 1 кулон создаёт между его обкладками разность потенциалов в 1 вольт.

$1\ Ф = \frac{1\ Кл}{1\ В}$

Ответ: В фарадах (Ф).