Номер 3, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 61. Диэлектрики в электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 3, страница 338.

Условие.

3. Два точечных заряда находятся в непроводящей жидкости на расстоянии 10 см друг от друга и взаимодействуют с электростатической силой, модуль которой равен 15 мкН. Если эти заряды поместить в воздух на расстоянии 5 см друг от друга, то модуль силы их взаимодействия станет равным $20 \cdot 10^{-4}$ Н. Определите диэлектрическую проницаемость этой жидкости. Используя таблицу 19, установите, в какой жидкости находятся эти заряды.

Решение.

Дано:

$r_1 = 10 \text{ см}$

$F_1 = 15 \text{ мкН}$

$r_2 = 5 \text{ см}$

$F_2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$r_1 = 0.1 \text{ м}$

$F_1 = 15 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

$r_2 = 0.05 \text{ м}$

$F_2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$\varepsilon - ?$

В какой жидкости находятся заряды?

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в диэлектрической среде определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r^2}$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\text{r}$ — расстояние между зарядами.

1. Для случая, когда заряды находятся в жидкости:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r_1^2}$ (1)

2. Для случая, когда заряды находятся в воздухе (диэлектрическую проницаемость воздуха принимаем равной 1, $\varepsilon_{возд} \approx 1$):

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$ (2)

Чтобы найти диэлектрическую проницаемость жидкости $\varepsilon$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r_1^2}} = \frac{\varepsilon r_1^2}{r_2^2}$

Выразим из этого соотношения диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{F_2}{F_1} \cdot \frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{F_2}{F_1} \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\varepsilon = \frac{20 \cdot 10^{-4} \text{ Н}}{15 \cdot 10^{-6} \text{ Н}} \cdot \left(\frac{0.05 \text{ м}}{0.1 \text{ м}}\right)^2 = \frac{20}{15} \cdot 10^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{4}{3} \cdot 100 \cdot \frac{1}{4} = \frac{100}{3} \approx 33.3$

Диэлектрическая проницаемость жидкости равна примерно 33.3.

Теперь, используя справочные таблицы диэлектрических проницаемостей различных веществ (в задании указана таблица 19), определим, что это за жидкость. Согласно стандартным справочным данным, диэлектрическая проницаемость нитробензола при 25°C составляет $\varepsilon \approx 34.8$, что является наиболее близким значением к полученному результату.

Ответ: Диэлектрическая проницаемость жидкости $\varepsilon \approx 33.3$. Вероятнее всего, этой жидкостью является нитробензол.