Номер 2, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 61. Диэлектрики в электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 2, страница 338.

Условие.

2. В глицерин помещён однородный металлический шарик, имеющий положительный электрический заряд, модуль которого равен $3 \cdot 10^{-6}$ Кл. Найдите:

а) модуль напряжённости электростатического поля в точке, удалённой от заряда на расстояние 10 см;

б) разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения заряда.

Решение.

Дано:

Среда: глицерин

Заряд шарика, $q = 3 \cdot 10^{-6}$ Кл

Расстояние, $r_1 = 10$ см

Перевод в систему СИ:
$r_1 = 0.1$ м

Справочные данные:
Диэлектрическая проницаемость глицерина, $\epsilon \approx 42.5$
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

а) Модуль напряжённости электростатического поля, $\text{E}$

б) Разность потенциалов, $\Delta\phi$

Решение:

а) модуль напряжённости электростатического поля в точке, удалённой от заряда на расстояние 10 см

Напряжённость электростатического поля, создаваемого точечным зарядом в однородной диэлектрической среде, вычисляется по формуле:

$E = \frac{k |q|}{\epsilon r^2}$

где $\text{k}$ — электрическая постоянная, $|q|$ — модуль заряда, $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, а $\text{r}$ — расстояние от заряда до точки.

Подставим числовые значения в формулу:

$E = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{42.5 \cdot (0.1)^2} = \frac{27 \cdot 10^3}{42.5 \cdot 0.01} = \frac{27000}{0.425} \approx 63529 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем:

$E \approx 6.35 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Ответ: $E \approx 6.35 \cdot 10^4$ В/м.

б) разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения заряда

Условие этого пункта задачи является неполным, поскольку в нём не указаны начальная и конечная точки, между которыми следует найти разность потенциалов. Без этой информации дать однозначный ответ невозможно.

Однако, можно предположить, что требуется найти потенциал $\phi$ в той же точке, для которой в пункте (а) вычислялась напряжённость, то есть на расстоянии $r = 10$ см. Потенциал в точке по определению является разностью потенциалов между этой точкой и бесконечно удалённой точкой (потенциал которой принимается равным нулю).

Потенциал поля точечного заряда в диэлектрической среде находится по формуле:

$\phi = \frac{k q}{\epsilon r}$

Подставим значения:

$\phi = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 3 \cdot 10^{-6}}{42.5 \cdot 0.1} = \frac{27 \cdot 10^3}{4.25} \approx 6353 \text{ В}$

Округляя до трёх значащих цифр, получаем:

$\phi \approx 6.35 \cdot 10^3 \text{ В} = 6.35 \text{ кВ}$

Ответ: Ввиду некорректной формулировки вопроса, однозначное решение дать невозможно. Если предположить, что требовалось найти потенциал в точке на расстоянии 10 см от заряда относительно бесконечности, то он равен примерно $6.35$ кВ.