Номер 5, страница 333 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 60. Проводники в электростатическом поле. Вопросы - номер 5, страница 333.

Условие.

5. Почему поверхность проводника является эквипотенциальной?

Решение.

Поверхность проводника является эквипотенциальной, потому что в состоянии электростатического равновесия (когда нет направленного движения зарядов) работа по перемещению заряда между любыми двумя точками на этой поверхности равна нулю. Это следствие фундаментальных свойств проводника в электрическом поле.

Рассмотрим процесс установления равновесия:

1. Проводники содержат свободные носители заряда (например, электроны в металлах), которые могут свободно перемещаться по всему объему материала. Если поместить проводник во внешнее электрическое поле или сообщить ему заряд, эти свободные заряды начнут двигаться под действием электрических сил.

2. Движение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока не установится электростатическое равновесие. В этом состоянии выполняются два ключевых условия:

• Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю ($E_{внутри} = 0$). Если бы поле не было равно нулю, оно продолжало бы действовать на свободные заряды, вызывая их движение, что противоречит условию равновесия.
• Напряженность электрического поля $\vec{E}$ на поверхности проводника направлена строго перпендикулярно (по нормали) к этой поверхности в каждой ее точке. Если бы существовала составляющая поля, параллельная поверхности ($E_{||}$), она бы вызывала движение зарядов вдоль поверхности (поверхностный ток), что также нарушило бы состояние равновесия.

3. Связь между разностью потенциалов ($\Delta\varphi = \varphi_B - \varphi_A$) и напряженностью электрического поля $\vec{E}$ выражается через работу, совершаемую полем при перемещении единичного положительного заряда из точки А в точку В:

$\Delta\varphi = - \int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l}$

где $d\vec{l}$ — вектор элементарного перемещения вдоль пути от A до B.

4. Чтобы найти разность потенциалов между двумя любыми точками A и B на поверхности проводника, мы можем выбрать путь интегрирования, который целиком лежит на этой поверхности. Для любой точки на этом пути вектор перемещения $d\vec{l}$ является касательным к поверхности. Как мы установили в пункте 2, вектор напряженности $\vec{E}$ перпендикулярен поверхности. Следовательно, векторы $\vec{E}$ и $d\vec{l}$ всегда взаимно перпендикулярны. Их скалярное произведение равно нулю:

$\vec{E} \cdot d\vec{l} = |\vec{E}| \cdot |d\vec{l}| \cdot \cos(90^\circ) = 0$

5. Таким образом, интеграл для разности потенциалов становится равным нулю:

$\Delta\varphi = \varphi_B - \varphi_A = - \int_A^B 0 = 0$

Это означает, что $\varphi_A = \varphi_B$. Поскольку точки A и B были выбраны на поверхности произвольно, потенциал во всех точках поверхности проводника одинаков. Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, по определению является эквипотенциальной.

Ответ: Поверхность проводника в состоянии электростатического равновесия является эквипотенциальной, потому что вектор напряженности электрического поля у поверхности всегда направлен перпендикулярно ей. Из-за этого работа по перемещению заряда между любыми двумя точками вдоль поверхности равна нулю, а значит, разность потенциалов между этими точками также равна нулю.