Номер 4, страница 329 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Задания и упражнения - номер 4, страница 329.

Условие.

4. Пылинка массой $10^{-9} \text{ г}$ находится в состоянии равновесия между разноимённо заряженными металлическими пластинами, напряжение между которыми равно 6 кВ. Определите модуль заряда пылинки, если расстояние между пластинами равно 6 см. Силой сопротивления воздуха и выталкивающей силой пренебречь.

Решение.

Дано:

масса пылинки, $m = 10^{-9} \text{ г} = 10^{-9} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 10^{-12} \text{ кг}$

напряжение между пластинами, $U = 6 \text{ кВ} = 6 \cdot 10^3 \text{ В}$

расстояние между пластинами, $d = 6 \text{ см} = 6 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с²}$

Найти:

модуль заряда пылинки, $|q|$

Решение:

Поскольку пылинка находится в состоянии равновесия, это означает, что векторная сумма всех действующих на нее сил равна нулю. В данном случае на пылинку действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_э$, действующая со стороны электрического поля и направленная вертикально вверх (чтобы скомпенсировать силу тяжести).

Условие равновесия в проекции на вертикальную ось можно записать как равенство модулей этих сил:

$F_э = F_т$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд $\text{q}$ в электрическом поле напряженностью $\text{E}$, равна:

$F_э = |q|E$

Электрическое поле между двумя параллельными пластинами является однородным, и его напряженность $\text{E}$ связана с напряжением $\text{U}$ и расстоянием $\text{d}$ между пластинами следующим соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим выражения для сил в условие равновесия:

$|q| \frac{U}{d} = mg$

Теперь выразим из этой формулы модуль заряда пылинки $|q|$:

$|q| = \frac{mgd}{U}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$|q| = \frac{10^{-12} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 6 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{6 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{9,8 \cdot (6 \cdot 10^{-14})}{6 \cdot 10^3} \text{ Кл}$

$|q| = 9,8 \cdot \frac{10^{-14}}{10^3} \text{ Кл} = 9,8 \cdot 10^{-17} \text{ Кл}$

Ответ: модуль заряда пылинки равен $9,8 \cdot 10^{-17}$ Кл.