Номер 1, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Задания и упражнения - номер 1, страница 328.

Условие.

1. В двух точках однородного электростатического поля, образованного точечным зарядом, модуль напряжённости отличается в четыре раза. Во сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?

Решение.

1. Дано:

Электростатическое поле создано точечным зарядом.
Отношение модулей напряженностей в двух точках: $ \frac{E_1}{E_2} = 4 $.

Найти:

Отношение потенциалов в этих точках: $ \frac{\phi_1}{\phi_2} $.

Решение:

В условии задачи допущена неточность: поле, создаваемое точечным зарядом, не является однородным, так как его напряженность зависит от расстояния до заряда. Однородное поле имеет одинаковую напряженность во всех точках, что противоречит условию. Поэтому будем решать задачу для поля точечного заряда.

Модуль напряженности $\text{E}$ электростатического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$, определяется формулой: $ E = k \frac{|q|}{r^2} $, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Потенциал $\phi$ поля точечного заряда на расстоянии $\text{r}$ от него равен: $ \phi = k \frac{q}{r} $.

Пусть в первой точке, находящейся на расстоянии $r_1$ от заряда, напряженность равна $E_1$, а во второй точке на расстоянии $r_2$ — напряженность $E_2$. Согласно условию, их отношение равно 4 (предположим, что точка 1 ближе к заряду, поэтому $E_1 > E_2$): $ \frac{E_1}{E_2} = 4 $.

Запишем это отношение, используя формулу для напряженности: $ \frac{k \frac{|q|}{r_1^2}}{k \frac{|q|}{r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = 4 $.

Из этого соотношения найдем отношение расстояний от заряда до этих точек: $ (\frac{r_2}{r_1})^2 = 4 \implies \frac{r_2}{r_1} = \sqrt{4} = 2 $.

Теперь найдем отношение потенциалов $\phi_1$ и $\phi_2$ в этих же точках: $ \frac{\phi_1}{\phi_2} = \frac{k \frac{q}{r_1}}{k \frac{q}{r_2}} = \frac{r_2}{r_1} $.

Подставив найденное ранее отношение расстояний, получим: $ \frac{\phi_1}{\phi_2} = 2 $.

Следовательно, потенциалы поля в этих точках отличаются в два раза.

Ответ: Потенциалы поля в этих точках отличаются в 2 раза.