Номер 3, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Вопросы - номер 3, страница 328.

Условие.

3. Какие наименования единиц напряжённости однородного электростатического поля используют в СИ?

Решение.

В Международной системе единиц (СИ) для напряжённости однородного электростатического поля ($\text{E}$) используют две эквивалентные единицы: Ньютон на Кулон (Н/Кл) и Вольт на метр (В/м).

Ньютон на Кулон (Н/Кл)

Эта единица напрямую следует из определения напряжённости как силовой характеристики поля. Напряжённость электрического поля в точке равна отношению силы $\text{F}$, с которой поле действует на помещённый в эту точку пробный положительный заряд $\text{q}$, к величине этого заряда.

Математически это выражается формулой:

$E = \frac{F}{q}$

Поскольку в СИ сила ($\text{F}$) измеряется в Ньютонах (Н), а электрический заряд ($\text{q}$) — в Кулонах (Кл), то единица измерения напряжённости — Ньютон на Кулон (Н/Кл).

Вольт на метр (В/м)

Данная единица является более распространённой и связана с энергетической характеристикой поля — потенциалом. Для однородного электростатического поля модуль напряжённости $\text{E}$ равен отношению разности потенциалов (напряжения) $\text{U}$ между двумя точками поля, лежащими на одной силовой линии, к расстоянию $\text{d}$ между этими точками.

Формула для однородного поля:

$E = \frac{U}{d}$

Так как разность потенциалов ($\text{U}$) в СИ измеряется в Вольтах (В), а расстояние ($\text{d}$) — в метрах (м), то напряжённость поля можно выразить в Вольтах на метр (В/м).

Эквивалентность единиц Н/Кл и В/м

Эти две единицы измерения полностью эквивалентны. Докажем это, используя определения Вольта и Джоуля в СИ:

• 1 Вольт (В) — это разность потенциалов, при которой для перемещения заряда в 1 Кулон (Кл) совершается работа в 1 Джоуль (Дж): $1 \text{ В} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}$.
• 1 Джоуль (Дж) — это работа, совершаемая силой в 1 Ньютон (Н) на пути в 1 метр (м): $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Теперь выразим В/м через основные единицы:

$\frac{\text{В}}{\text{м}} = \frac{1 \text{ Дж} / 1 \text{ Кл}}{1 \text{ м}} = \frac{\text{Дж}}{\text{Кл} \cdot \text{м}}$

Подставим выражение для Джоуля:

$\frac{\text{Дж}}{\text{Кл} \cdot \text{м}} = \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Кл} \cdot \text{м}} = \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$

Таким образом, $1 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$, что доказывает их эквивалентность.

Ответ: В системе СИ для напряжённости однородного электростатического поля используют наименования единиц: Ньютон на Кулон (Н/Кл) и Вольт на метр (В/м).