Номер 5, страница 325 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 58. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Задания и упражнения - номер 5, страница 325.

Условие.

* 5. В однородное электростатическое поле влетает электрон со скоростью, модуль которой равен $10^4$ м/с, параллельно разноимённо заряженным пластинам и движется из точки 1 в точку 2 вдоль силовой линии. При этом модуль скорости электрона возрастает до $3 \cdot 10^4$ м/с. Чему равна разность потенциалов между точками 1 и 2 электростатического поля? Модуль заряда электрона равен $1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл, а его масса составляет $9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Решение.

Дано:

Начальная скорость электрона $v_1 = 10^4$ м/с

Конечная скорость электрона $v_2 = 3 \cdot 10^4$ м/с

Модуль заряда электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Найти:

Разность потенциалов $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа $\text{A}$, совершаемая электростатическим полем над электроном, равна изменению его кинетической энергии $\Delta K$.

$A = \Delta K$

Изменение кинетической энергии электрона равно:

$\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Работа электростатического поля по перемещению заряда $\text{q}$ между точками с разностью потенциалов $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2$ вычисляется по формуле:

$A = q \Delta\varphi$

Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, то $q = -e$. Таким образом, работа поля над электроном:

$A = -e \Delta\varphi$

Приравниваем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-e \Delta\varphi = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Отсюда выражаем искомую разность потенциалов:

$\Delta\varphi = -\frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2e}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta\varphi = -\frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot ((3 \cdot 10^4 \text{ м/с})^2 - (10^4 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}$

$\Delta\varphi = -\frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (9 \cdot 10^8 - 1 \cdot 10^8)}{3,2 \cdot 10^{-19}} = -\frac{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 8 \cdot 10^8}{3,2 \cdot 10^{-19}}$

$\Delta\varphi = -\frac{72,8 \cdot 10^{-23}}{3,2 \cdot 10^{-19}} = -22,75 \cdot 10^{-4}$ В

$\Delta\varphi = -0,002275$ В

Отрицательный знак означает, что потенциал в точке 2 выше, чем в точке 1 ($\varphi_2 > \varphi_1$), что и должно быть, так как отрицательно заряженный электрон ускоряется, двигаясь в сторону увеличения потенциала.

Ответ: разность потенциалов между точками 1 и 2 равна $-0,002275$ В.