Номер 4, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Вопросы - номер 4, страница 328.

Условие.

4. Каким свойством обладают эквипотенциальные поверхности?

Решение.

Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек в пространстве, в которых потенциал $\varphi$ электростатического поля имеет одно и то же значение. Такие поверхности обладают рядом фундаментальных свойств.

Постоянство потенциала и нулевая работа
По определению, для любых двух точек 1 и 2, лежащих на одной эквипотенциальной поверхности, разность потенциалов равна нулю: $\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = 0$. Работа $A_{12}$, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда $\text{q}$ из точки 1 в точку 2, вычисляется по формуле $A_{12} = q(\varphi_1 - \varphi_2)$. Следовательно, работа по перемещению любого заряда вдоль любой траектории, лежащей на эквипотенциальной поверхности, всегда равна нулю.

Перпендикулярность силовых линий
Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Это свойство является прямым следствием первого. Элементарная работа $dA$ при перемещении заряда $\text{q}$ на вектор $d\vec{l}$ равна $dA = q\vec{E} \cdot d\vec{l}$. Так как на эквипотенциальной поверхности $dA = 0$, то и скалярное произведение $\vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$. Вектор $d\vec{l}$ лежит в касательной плоскости к поверхности. Условие равенства нулю скалярного произведения означает, что вектор напряженности $\vec{E}$ перпендикулярен любому вектору $d\vec{l}$ на поверхности, а значит, перпендикулярен самой эквипотенциальной поверхности.

Невозможность пересечения
Эквипотенциальные поверхности, относящиеся к разным значениям потенциала, не могут пересекаться. Если бы они пересеклись, то в точке пересечения потенциал поля имел бы одновременно два разных значения, что физически невозможно, так как в каждой точке пространства потенциал имеет единственное значение.

Связь с напряженностью поля
Густота расположения эквипотенциальных поверхностей характеризует величину напряженности электрического поля. Там, где поле сильнее, эквипотенциальные поверхности расположены ближе друг к другу (гуще). Там, где поле слабее, расстояние между ними больше. Это следует из приближенного соотношения $E \approx |\frac{\Delta\varphi}{\Delta n}|$, где $\Delta n$ — расстояние между поверхностями с разностью потенциалов $\Delta\varphi$ по нормали. При одинаковой разности потенциалов $\Delta\varphi$ между соседними поверхностями, чем меньше расстояние $\Delta n$ между ними, тем больше напряженность поля $\text{E}$.

Ответ:
Основными свойствами эквипотенциальных поверхностей являются:
1. Потенциал во всех точках поверхности одинаков ($\varphi = const$), вследствие чего работа сил поля при перемещении заряда по этой поверхности равна нулю.
2. Вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ в любой точке перпендикулярен эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку.
3. Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться.
4. Густота расположения эквипотенциальных поверхностей указывает на величину напряженности поля: где они гуще, там поле сильнее.