Номер 5, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Вопросы - номер 5, страница 328.

Условие.

5. Что представляют собой эквипотенциальные поверхности:

а) однородного электростатического поля;

б) поля, образованного точечным зарядом?

Решение.

4. Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение ($\phi = \text{const}$). Основные свойства эквипотенциальных поверхностей вытекают из этого определения:
1. Вектор напряженности электростатического поля $\vec{E}$ в любой точке перпендикулярен (ортогонален) эквипотенциальной поверхности, проходящей через эту точку. Если бы это было не так, то существовала бы касательная составляющая вектора $\vec{E}$, которая совершала бы работу над зарядом при его перемещении по поверхности.
2. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда между любыми двумя точками на эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это следует из формулы для работы $A_{12} = q(\phi_1 - \phi_2)$. Поскольку на эквипотенциальной поверхности потенциал в начальной ($\phi_1$) и конечной ($\phi_2$) точках одинаков, то $A_{12} = 0$.
3. Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться, так как в каждой точке пространства электростатическое поле имеет только одно значение потенциала.
Ответ: Основное свойство эквипотенциальных поверхностей заключается в том, что силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны этим поверхностям. Как следствие, работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю, и такие поверхности не могут пересекаться.

5. а) В однородном электростатическом поле вектор напряженности $\vec{E}$ является постоянным по модулю и направлению во всех точках пространства. Силовые линии такого поля представляют собой параллельные прямые, равноотстоящие друг от друга. Исходя из основного свойства эквипотенциальных поверхностей (перпендикулярность силовым линиям), можно заключить, что в однородном поле они представляют собой семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных вектору напряженности $\vec{E}$.
Ответ: Эквипотенциальные поверхности однородного электростатического поля представляют собой семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных вектору напряженности поля $\vec{E}$.

5. б) Поле, образованное точечным зарядом $\text{q}$, является центрально-симметричным (радиальным), то есть его характеристики зависят только от расстояния до заряда. Потенциал поля точечного заряда в точке, находящейся на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется формулой $\phi = k \frac{q}{r}$, где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности. Эквипотенциальная поверхность является поверхностью равного потенциала, то есть $\phi = \text{const}$. Из формулы следует, что это условие выполняется при постоянном расстоянии от заряда: $r = \text{const}$. Геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от одной центральной точки, — это сфера. Таким образом, эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой семейство концентрических сфер, центр которых совпадает с положением заряда.
Ответ: Эквипотенциальные поверхности поля, образованного точечным зарядом, представляют собой семейство концентрических сфер с центром в точке нахождения заряда.