Номер 5, страница 329 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Задания и упражнения - номер 5, страница 329.

Условие.

* 5. Нарисуйте эквипотенциальные поверхности для системы из двух разноимённо заряженных точечных зарядов.

Решение.

* 5.

Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек в пространстве, в которых потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение. Для системы, состоящей из двух точечных зарядов, равных по величине и противоположных по знаку ($+q$ и $-q$), называемой электрическим диполем, картина эквипотенциальных поверхностей имеет характерный вид.

Потенциал $ \phi $ в любой точке пространства, согласно принципу суперпозиции, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом: $ \phi = \phi_1 + \phi_2 = k \frac{q}{r_1} + k \frac{-q}{r_2} = k q \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) $, где $r_1$ и $r_2$ — это расстояния от данной точки до положительного и отрицательного зарядов соответственно, а $\text{k}$ — коэффициент в законе Кулона. Эквипотенциальные поверхности определяются уравнением $ \phi = \text{const} $.

Вблизи положительного заряда, где расстояние $r_1$ мало, потенциал велик и положителен ($ \phi > 0 $). Здесь эквипотенциальные поверхности имеют форму, близкую к сферической, так как вклад отрицательного заряда мал. Аналогично, вблизи отрицательного заряда, где $r_2$ мало, потенциал отрицателен и велик по модулю ($ \phi < 0 $), а поверхности также близки к сферическим.

По мере удаления от зарядов форма поверхностей искажается. Поверхности, окружающие положительный заряд, вытягиваются в сторону отрицательного, и наоборот.

Особый интерес представляет поверхность нулевого потенциала ($ \phi = 0 $). Это условие достигается, когда $ \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} = 0 $, то есть при $ r_1 = r_2 $. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, — это плоскость, проходящая через середину отрезка, соединяющего заряды, и перпендикулярная ему.

Схематическое изображение эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии) и силовых линий электрического поля (линии со стрелками) для диполя представлено на рисунке ниже. Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Ответ: Эквипотенциальные поверхности для системы из двух разноимённо заряженных точечных зарядов представляют собой: 1) семейство замкнутых поверхностей с положительным потенциалом, окружающих положительный заряд; 2) семейство замкнутых поверхностей с отрицательным потенциалом, окружающих отрицательный заряд; 3) плоскость с нулевым потенциалом, проходящую перпендикулярно через середину отрезка, соединяющего заряды. Вблизи зарядов поверхности близки к сферам, а при удалении от них их форма искажается, как показано на рисунке.