Номер 4, страница 325 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 58. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Задания и упражнения - номер 4, страница 325.

Условие.

4. Между двумя параллельными разноименно заряженными металлическими пластинами перемещают положительный точечный заряд из точки 1 в точку 2, затем в точку 3 и снова в точку 1 (рис. 249). Определите:

а) разность потенциалов между точками 2 и 3 однородного электростатического поля;

б) работу сил электростатического поля по замкнутому контуру 1–2–3–1;

в) разность потенциалов между точками 1 и 2, если модуль напряжённости поля равен $\text{E}$, а расстояние между точками 1 и 2 равно $\text{r}$.

Решение.

Дано:

Однородное электростатическое поле с модулем напряжённости $\text{E}$.

Точки 1, 2, 3 расположены в поле, как показано на рисунке.

Перемещение 2-3 перпендикулярно линиям напряжённости поля.

Перемещение 1-2 параллельно линиям напряжённости поля.

Расстояние между точками 1 и 2 равно $\text{r}$.

Найти:

а) разность потенциалов между точками 2 и 3 ($ \varphi_3 - \varphi_2 $).

б) работу сил электростатического поля по замкнутому контуру 1-2-3-1 ($ A_{1-2-3-1} $).

в) разность потенциалов между точками 1 и 2 ($ \varphi_1 - \varphi_2 $).

Решение:

а) разность потенциалов между точками 2 и 3 однородного электростатического поля

В однородном электростатическом поле силовые линии (линии напряжённости) параллельны друг другу, а эквипотенциальные поверхности — это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Все точки, лежащие на одной эквипотенциальной поверхности, имеют одинаковый потенциал.

Из рисунка видно, что силовые линии поля направлены горизонтально справа налево. Точки 2 и 3 лежат на одной вертикальной прямой, которая перпендикулярна силовым линиям. Следовательно, точки 2 и 3 принадлежат одной и той же эквипотенциальной поверхности. Это означает, что их потенциалы равны:

$ \varphi_2 = \varphi_3 $

Тогда разность потенциалов между ними равна нулю:

$ \Delta\varphi_{32} = \varphi_3 - \varphi_2 = 0 $

Ответ: разность потенциалов между точками 2 и 3 равна 0.

б) работу сил электростатического поля по замкнутому контуру 1-2-3-1

Электростатическое поле является консервативным (потенциальным). Одной из основных характеристик консервативных сил является то, что их работа при перемещении заряда по любому замкнутому контуру равна нулю. Поскольку траектория 1-2-3-1 является замкнутым контуром (начальная и конечная точки совпадают), работа сил поля на этом пути равна нулю.

$ A_{1-2-3-1} = 0 $

Ответ: работа сил электростатического поля по замкнутому контуру 1-2-3-1 равна 0.

в) разность потенциалов между точками 1 и 2, если модуль напряжённости поля равен E, а расстояние между точками 1 и 2 равно r

Связь между разностью потенциалов $ \Delta\varphi $ и напряжённостью $ E $ однородного поля выражается формулой:

$ \Delta\varphi = E \cdot d $

где $ d $ — это расстояние между точками вдоль силовой линии поля. Вектор напряжённости $ \vec{E} $ всегда направлен в сторону убывания потенциала.

На рисунке видно, что силовые линии направлены от положительно заряженной пластины (справа) к отрицательно заряженной (слева), то есть от точки 1 к точке 2. Это значит, что потенциал в точке 1 выше, чем потенциал в точке 2 ($ \varphi_1 > \varphi_2 $).

Точки 1 и 2 лежат на одной силовой линии, и расстояние между ними равно $ r $. Таким образом, разность потенциалов между этими точками составляет:

$ \varphi_1 - \varphi_2 = E \cdot r $

Ответ: разность потенциалов между точками 1 и 2 равна $ Er $.