Номер 1, страница 324 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 58. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Задания и упражнения - номер 1, страница 324.

Условие.

1. В точках $\text{A}$ и $\text{B}$ однородного электростатического поля потенциалы соответственно равны $300$ и $-600$ кВ. Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении электрона из точки $\text{A}$ в точку $\text{B}$? Равна ли она численно работе, которая необходима для перемещения протона из точки $\text{A}$ в точку $\text{B}$?

Решение.

Дано:
Потенциал в точке А, $ \varphi_A = 300 $ кВ
Потенциал в точке B, $ \varphi_B = -600 $ кВ
Заряд электрона, $ q_e = -e \approx -1.6 \cdot 10^{-19} $ Кл
Заряд протона, $ q_p = e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} $ Кл

Перевод в систему СИ:
$ \varphi_A = 300 \text{ кВ} = 300 \cdot 10^3 \text{ В} = 3 \cdot 10^5 \text{ В} $
$ \varphi_B = -600 \text{ кВ} = -600 \cdot 10^3 \text{ В} = -6 \cdot 10^5 \text{ В} $

Найти:
1. Работу сил поля при перемещении электрона из А в В ($A_e$).
2. Сравнить $ A_e $ численно с работой, необходимой для перемещения протона из А в В ($A_{необх, p}$).

Решение:

Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении электрона из точки А в точку В поля?
Работа $\text{A}$, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда $\text{q}$ из точки с потенциалом $ \varphi_1 $ в точку с потенциалом $ \varphi_2 $, вычисляется по формуле:
$ A = q(\varphi_1 - \varphi_2) $
Для электрона, перемещаемого из точки А в точку В, работа сил поля $ A_e $ будет равна:
$ A_e = q_e(\varphi_A - \varphi_B) $
Подставим числовые значения:
$ A_e = -1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (3 \cdot 10^5 \text{ В} - (-6 \cdot 10^5 \text{ В})) $
$ A_e = -1.6 \cdot 10^{-19} \cdot (3 \cdot 10^5 + 6 \cdot 10^5) = -1.6 \cdot 10^{-19} \cdot (9 \cdot 10^5) $
$ A_e = -14.4 \cdot 10^{-14} \text{ Дж} = -1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $
Работа отрицательна, так как электрон (отрицательный заряд) перемещается в сторону увеличения потенциала, то есть против сил поля.
Ответ: работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении электрона, равна $ -1.44 \cdot 10^{-13} $ Дж.

Равна ли она численно работе, которая необходима для перемещения протона из точки А в точку В?
Работа, которая "необходима" для перемещения заряда, — это работа, совершаемая внешней силой. Если перемещение происходит без изменения кинетической энергии, то работа внешней силы $ A_{необх} $ равна по величине и противоположна по знаку работе сил поля $ A_{поле} $:
$ A_{необх} = -A_{поле} $
Найдем работу, необходимую для перемещения протона из точки А в точку В. Сначала вычислим работу сил поля $ A_p $ при перемещении протона:
$ A_p = q_p(\varphi_A - \varphi_B) = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (9 \cdot 10^5 \text{ В}) = 1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $
Тогда необходимая работа внешней силы $ A_{необх, p} $ будет:
$ A_{необх, p} = -A_p = -1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $
Теперь сравним численно (по модулю) работу сил поля над электроном $ |A_e| $ и работу, необходимую для перемещения протона $ |A_{необх, p}| $:
$ |A_e| = |-1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}| = 1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $
$ |A_{необх, p}| = |-1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}| = 1.44 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} $
Поскольку $ |A_e| = |A_{необх, p}| $, работы численно равны.
Это можно было увидеть и без вычислений. Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона ($ q_p = -q_e $).
$ A_e = q_e(\varphi_A - \varphi_B) $
$ A_{необх, p} = -A_p = -q_p(\varphi_A - \varphi_B) = -(-q_e)(\varphi_A - \varphi_B) = q_e(\varphi_A - \varphi_B) $
Следовательно, $ A_e = A_{необх, p} $, и их численные значения (модули) также равны.
Ответ: да, работа, совершаемая силами поля при перемещении электрона, численно равна работе, которая необходима для перемещения протона.