Номер 3, страница 323 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 58. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Вопросы - номер 3, страница 323.

Условие.

3. Как записывается уравнение закона сохранения энергии для заряженной частицы, движущейся в однородном электростатическом поле?

Решение.

3. При движении заряженной частицы в однородном электростатическом поле на нее действует только электростатическая сила. Эта сила является консервативной, то есть ее работа не зависит от траектории движения частицы, а определяется только начальным и конечным положением. В поле консервативных сил полная механическая энергия замкнутой системы сохраняется. Если пренебречь другими силами (например, силой тяжести), то для заряженной частицы будет выполняться закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия $\text{W}$ частицы в электростатическом поле является суммой ее кинетической энергии $E_k$ и потенциальной энергии $E_p$ в этом поле:

$W = E_k + E_p$

Кинетическая энергия частицы массой $\text{m}$, движущейся со скоростью $\text{v}$, определяется формулой:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия заряда $\text{q}$ в точке электростатического поля с потенциалом $\phi$ равна:

$E_p = q\phi$

Таким образом, выражение для полной энергии частицы имеет вид:

$W = \frac{mv^2}{2} + q\phi$

Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия частицы остается постоянной величиной ($W = \text{const}$). Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергий в любой точке траектории одинакова. Для двух произвольных точек траектории, 1 и 2, закон сохранения энергии записывается как равенство полных энергий в этих точках:

$W_1 = W_2$

Подставив выражения для энергий, получим уравнение:

$\frac{mv_1^2}{2} + q\phi_1 = \frac{mv_2^2}{2} + q\phi_2$

где $v_1$ и $\phi_1$ — скорость частицы и потенциал поля в начальной точке 1, а $v_2$ и $\phi_2$ — те же величины в конечной точке 2.

Данное уравнение можно также представить как теорему об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно работе $\text{A}$ электростатического поля:

$\Delta E_k = A$

$\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = q(\phi_1 - \phi_2)$

Это уравнение эквивалентно закону сохранения энергии и показывает, что работа поля идет на изменение кинетической энергии частицы.

Ответ: Уравнение закона сохранения энергии для заряженной частицы, движущейся в однородном электростатическом поле, записывается в виде $\frac{mv_1^2}{2} + q\phi_1 = \frac{mv_2^2}{2} + q\phi_2$, где $\text{m}$ и $\text{q}$ — масса и заряд частицы, $v_1$ и $v_2$ — ее скорости в точках 1 и 2, а $\phi_1$ и $\phi_2$ — потенциалы электростатического поля в этих точках. Это означает, что сумма кинетической и потенциальной энергии частицы в поле остается постоянной: $\frac{mv^2}{2} + q\phi = \text{const}$.