История развития физики, страница 327 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 59. Связь между напряжённостью электростатического поля и напряжением. Эквипотенциальные поверхности. Вопросы - страница 327.

Условие.

Из истории развития физики

Р. Милликен впервые доказал дискретность электрического заряда. С помощью экспериментальной установки ему удалось достаточно точно определить значение заряда электрона (опыты проводились в 1910–1914 гг.). Независимо от него подобные исследования проводил русский учёный Абрам Фёдорович Иоффе (1880–1960) в 1911 г. На рис. 253 схематично показана идея опыта Милликена. В однородное электростатическое поле, образованное двумя разноимённо заряженными пластинами, распылялись мелкие капельки масла (испарением капелек в тече-ние опыта можно было пренебречь). Некоторые капли при распылении обычно приобретали из-за трения заряд $–q$.

а) Изобразите векторы сил, действующих на заряженную капельку масла массой $\text{m}$, находящуюся в состоянии равновесия. Силу сопротивления воздуха и выталкивающую силу не учитывать.

б) Запишите уравнение установившегося движения капельки. Расстояние между пластинами равно $\text{d}$, модуль напряжённости поля равен $\text{E}$.

в) Какие физические величины необходимо измерить, чтобы определить модуль заряда капельки?

Рис. 253

Решение.

Дано:

Масса капельки: $\text{m}$
Заряд капельки: $-q$
Состояние: равновесие ($v=const=0$)
Модуль напряжённости электрического поля: $\text{E}$
Расстояние между пластинами: $\text{d}$
Сила сопротивления воздуха и выталкивающая сила: не учитываются.

Найти:

а) Векторы сил, действующих на капельку.
б) Уравнение установившегося движения капельки.
в) Физические величины, необходимые для определения модуля заряда капельки $\text{q}$.

Решение:

а) В состоянии равновесия на заряженную капельку масла действуют две силы. Силой сопротивления воздуха и выталкивающей силой по условию задачи пренебрегаем.
1. Сила тяжести $\vec{F_g}$. Она всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Её модуль вычисляется по формуле $F_g = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
2. Электрическая сила $\vec{F_e}$. Эта сила действует на заряженную частицу в электрическом поле. Напряжённость поля $\vec{E}$ направлена от положительно заряженной верхней пластины к отрицательно заряженной нижней, то есть вертикально вниз. Так как заряд капельки отрицателен ($-q$), то электрическая сила $\vec{F_e}$ направлена противоположно вектору напряжённости $\vec{E}$, то есть вертикально вверх. Модуль этой силы равен $F_e = |-q|E = qE$.
Для равновесия необходимо, чтобы эти силы были равны по модулю и противоположны по направлению, что и наблюдается.

Ответ: На капельку действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $\vec{F_e}$, направленная вертикально вверх.

б) Установившееся движение в данном случае — это состояние покоя (равновесие), так как начальная скорость равна нулю и сумма сил равна нулю. Согласно первому закону Ньютона, условие равновесия капельки — это равенство нулю векторной суммы всех действующих на неё сил:
$\vec{F_g} + \vec{F_e} = 0$
Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Проекция силы $\vec{F_e}$ будет положительна ($F_e$), а проекция силы тяжести $\vec{F_g}$ — отрицательна ($-F_g$).
$F_e - F_g = 0$
Подставляя модули сил, получаем искомое уравнение:
$qE - mg = 0$

Ответ: $qE = mg$.

в) Чтобы определить модуль заряда капельки $\text{q}$, выразим его из уравнения, полученного в пункте б):
$q = \frac{mg}{E}$
В этом уравнении $\text{g}$ — это известная фундаментальная константа (ускорение свободного падения). Следовательно, для нахождения $\text{q}$ нужно знать массу капельки $\text{m}$ и напряжённость электрического поля $\text{E}$.
Напряжённость однородного электрического поля между двумя параллельными пластинами можно определить, измерив разность потенциалов (напряжение) $\text{U}$ между ними и расстояние $\text{d}$ между пластинами. Эти величины связаны формулой:
$E = \frac{U}{d}$
Подставив это выражение в формулу для заряда, получим:
$q = \frac{mgd}{U}$
Таким образом, для экспериментального определения модуля заряда капельки необходимо измерить три физические величины: массу капельки $\text{m}$, расстояние между пластинами $\text{d}$ и напряжение $\text{U}$ между ними, при котором капелька находится в равновесии.

Ответ: Необходимо измерить массу капельки $\text{m}$, расстояние между пластинами $\text{d}$ и напряжение (разность потенциалов) $\text{U}$ между пластинами.