Номер 3, страница 333 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Основы электродинамики. Глава 12. Разность потенциалов. Энергия электростатического поля. Параграф 60. Проводники в электростатическом поле. Задания и упражнения - номер 3, страница 333.

Условие.

3. Металлический шар имеет заряд, модуль которого равен $\text{q}$. По графику зависимости потенциала $\phi$ электростатического поля шара от расстояния $\text{r}$ (см. рис. 259) найдите:

а) потенциал шара, если его радиус равен $\text{R}$;

б) расстояние, на котором потенциальная энергия электростатического поля заряженного шара равна нулю;

в) разность потенциалов внутри заряженного шара.

Рис. 259

Решение.

а) Потенциал электростатического поля, создаваемого заряженным металлическим шаром, является величиной постоянной для всех точек на его поверхности и внутри него. Это видно из графика, где на участке от $r=0$ до $r=R$ потенциал $\phi$ не изменяется. Потенциал на поверхности шара (и внутри него) определяется формулой:
$\phi = k \frac{q}{R}$
где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ – электростатическая постоянная, $\text{q}$ – заряд шара, $\text{R}$ – радиус шара.
Ответ: потенциал шара равен $\phi = k \frac{q}{R}$.

б) Потенциальная энергия $W_п$ пробного заряда $q_0$, помещенного в электростатическое поле, связана с потенциалом $\phi$ поля в данной точке соотношением $W_п = q_0 \phi$. Следовательно, потенциальная энергия равна нулю там, где равен нулю потенциал поля. По определению, потенциал электростатического поля, созданного ограниченным распределением зарядов (каким является заряженный шар), принимается равным нулю на бесконечности. Как видно из графика, кривая потенциала асимптотически приближается к оси абсцисс ($ \phi = 0 $) при $r \to \infty$.
Ответ: на бесконечно большом расстоянии.

в) Внутри проводника, находящегося в состоянии электростатического равновесия, напряженность электрического поля равна нулю ($E=0$). Разность потенциалов между двумя точками есть работа по перемещению единичного заряда между этими точками, $\Delta\phi = - \int \vec{E} \cdot d\vec{l}$. Так как внутри шара $E=0$, то работа по перемещению заряда между любыми двумя точками внутри шара равна нулю, а значит, и разность потенциалов равна нулю. Это также следует из графика, который показывает, что для всех точек, где $r \le R$, потенциал $\phi$ имеет одно и то же постоянное значение, поэтому разность потенциалов между любыми двумя из этих точек равна нулю.
Ответ: разность потенциалов внутри заряженного шара равна нулю.