Номер 7, страница 364 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 9. Определение удельной теплоты плавления льда - номер 7, страница 364.

Условие.

7. Найдите удельную теплоту плавления льда по формуле:

$\lambda = \frac{cm_1 (t_2 - t_3) - cm_2 (t_3 - t_1)}{m_2} = c \frac{m_1}{m_2} (t_2 - t_3) - c(t_3 - t_1)$

Результат вычисления запишите в таблицу.

Решение.

Дано:

Для определения удельной теплоты плавления льда ($ \lambda $) используется уравнение теплового баланса, из которого выведена следующая формула:

$ \lambda = \frac{cm_1(t_2 - t_3) - cm_2(t_3 - t_1)}{m_2} = c\frac{m_1}{m_2}(t_2 - t_3) - c(t_3 - t_1) $

где:

$ \lambda $ - удельная теплота плавления льда, измеряется в Дж/кг.

$ c $ - удельная теплоемкость воды, табличное значение $ c = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} $.

$ m_1 $ - масса теплой воды в калориметре, измеряется в кг.

$ m_2 $ - масса льда, измеряется в кг.

$ t_1 $ - начальная температура льда. В данном эксперименте предполагается, что лед находится при температуре плавления, то есть $ t_1 = 0 \, °C $.

$ t_2 $ - начальная температура теплой воды, измеряется в °C.

$ t_3 $ - конечная (равновесная) температура смеси воды и растаявшего льда, измеряется в °C.

Найти:

Удельную теплоту плавления льда $ \lambda $.

Решение:

Данная формула является следствием закона сохранения энергии, примененного к процессу теплообмена в калориметре. Согласно уравнению теплового баланса, количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному более холодными телами.

1. Количество теплоты $ Q_{отданное} $, которое отдает теплая вода массой $ m_1 $, остывая от начальной температуры $ t_2 $ до конечной температуры $ t_3 $:

$ Q_{отданное} = c m_1 (t_2 - t_3) $

2. Количество теплоты $ Q_{полученное} $, которое получает лед массой $ m_2 $, состоит из двух частей:

а) Теплота, необходимая для плавления всего льда при температуре $ t_1 = 0 \, °C $:

$ Q_{плавления} = \lambda m_2 $

б) Теплота, необходимая для нагревания воды, образовавшейся из растаявшего льда, от температуры $ t_1 $ до конечной температуры $ t_3 $:

$ Q_{нагревания} = c m_2 (t_3 - t_1) $

Таким образом, общее количество полученной теплоты:

$ Q_{полученное} = Q_{плавления} + Q_{нагревания} = \lambda m_2 + c m_2 (t_3 - t_1) $

3. Составляем уравнение теплового баланса, приравнивая отданную и полученную теплоту:

$ Q_{отданное} = Q_{полученное} $

$ c m_1 (t_2 - t_3) = \lambda m_2 + c m_2 (t_3 - t_1) $

4. Выразим из этого уравнения искомую величину $ \lambda $:

$ \lambda m_2 = c m_1 (t_2 - t_3) - c m_2 (t_3 - t_1) $

Разделив обе части на $ m_2 $, получим первую формулу из условия:

$ \lambda = \frac{c m_1 (t_2 - t_3) - c m_2 (t_3 - t_1)}{m_2} $

5. Преобразуем это выражение, разделив числитель почленно на знаменатель, чтобы получить вторую формулу из условия:

$ \lambda = \frac{c m_1 (t_2 - t_3)}{m_2} - \frac{c m_2 (t_3 - t_1)}{m_2} $

$ \lambda = c \frac{m_1}{m_2} (t_2 - t_3) - c (t_3 - t_1) $

Таким образом, формула, представленная в задаче, корректно выведена из уравнения теплового баланса. Для нахождения численного значения $ \lambda $ необходимо подставить в формулу экспериментальные данные (массы и температуры).

Ответ: Удельная теплота плавления льда находится по формуле $ \lambda = \frac{cm_1(t_2 - t_3) - cm_2(t_3 - t_1)}{m_2} $. Для получения численного ответа и его записи в таблицу необходимо знать конкретные значения величин $ m_1, m_2, t_2, t_3 $ из проведенного эксперимента, а также использовать табличные значения $ c = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} $ и $ t_1 = 0 \, °C $.