Номер 8, страница 364 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы. 9. Определение удельной теплоты плавления льда - номер 8, страница 364.

Условие.

* 8. Оцените максимальную абсолютную $\Delta \lambda$ и относительную погрешность измерений удельной теплоты плавления льда. Для этого обозначьте $c\frac{m_1}{m_2}(t_1 - t_2)$ через $\text{a}$, $ct_2$ через $\text{b}$. Тогда $\Delta \lambda = \Delta a + \Delta b$. Максимальная абсолютная и относительная погрешности измерения величин $\text{a}$ и $\text{b}$ определяются следующими выражениями: $\Delta a = \varepsilon_a a$, $\Delta b = 2c\Delta t$, $\varepsilon_a = \frac{\Delta m_1}{m_1} + \frac{\Delta m_2}{m_2} + \frac{2\Delta t}{t_1 - t_2}$. Результат вычисления $\Delta \lambda$ запишите в таблицу.

Решение.

Поскольку в задаче не приведены конкретные числовые данные измерений, для демонстрации расчетов воспользуемся типичными значениями для лабораторной работы по определению удельной теплоты плавления льда.

Дано:

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$

Масса горячей воды, $m_1 = 150 \, \text{г}$

Масса растаявшего льда, $m_2 = 50 \, \text{г}$

Начальная температура воды, $t_1 = 60 \, \text{°C}$

Конечная температура смеси, $t_2 = 25 \, \text{°C}$

Абсолютная погрешность весов, $Δm_1 = Δm_2 = 0.5 \, \text{г}$

Абсолютная погрешность термометра, $Δt = 0.5 \, \text{°C}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.15 \, \text{кг}$

$m_2 = 0.05 \, \text{кг}$

$Δm_1 = Δm_2 = 0.0005 \, \text{кг}$

Найти:

$Δλ$ - максимальная абсолютная погрешность измерения удельной теплоты плавления льда.

$ε_λ$ - относительная погрешность измерения.

Решение:

В задаче предложено использовать следующие обозначения и формулы:

$a = c \frac{m_1}{m_2} (t_1 - t_2)$

$b = c t_2$

Удельная теплота плавления льда вычисляется как $λ = a - b$.

Максимальная абсолютная погрешность $Δλ = Δa + Δb$.

Погрешности для $\text{a}$ и $\text{b}$ определяются выражениями:

$Δa = ε_a \cdot a$, где $ε_a = \frac{Δm_1}{m_1} + \frac{Δm_2}{m_2} + \frac{2Δt}{t_1 - t_2}$

$Δb = 2cΔt$

Оценка максимальной абсолютной погрешности Δλ

1. Вычислим значение величины $\text{a}$:

$a = 4200 \frac{0.15}{0.05} (60 - 25) = 4200 \cdot 3 \cdot 35 = 441000 \, \text{Дж/кг}$

2. Вычислим относительную погрешность $ε_a$:

$ε_a = \frac{0.0005}{0.15} + \frac{0.0005}{0.05} + \frac{2 \cdot 0.5}{60 - 25} = \frac{0.0005}{0.15} + 0.01 + \frac{1}{35}$

$ε_a \approx 0.00333 + 0.01 + 0.02857 \approx 0.0419$

3. Найдем абсолютную погрешность $Δa$:

$Δa = ε_a \cdot a \approx 0.0419 \cdot 441000 \approx 18478 \, \text{Дж/кг}$

4. Вычислим абсолютную погрешность $Δb$ по формуле из условия:

$Δb = 2cΔt = 2 \cdot 4200 \cdot 0.5 = 4200 \, \text{Дж/кг}$

5. Найдем максимальную абсолютную погрешность $Δλ$, сложив погрешности $Δa$ и $Δb$:

$Δλ = Δa + Δb \approx 18478 + 4200 = 22678 \, \text{Дж/кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$Δλ \approx 23000 \, \text{Дж/кг} = 2.3 \cdot 10^4 \, \text{Дж/кг}$

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность измерения удельной теплоты плавления льда составляет $Δλ \approx 2.3 \cdot 10^4 \, \text{Дж/кг}$.

Оценка относительной погрешности

1. Сначала вычислим экспериментальное значение удельной теплоты плавления льда $\text{λ}$:

$λ = a - b = a - c t_2 = 441000 - 4200 \cdot 25 = 441000 - 105000 = 336000 \, \text{Дж/кг} = 3.36 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$

2. Теперь найдем относительную погрешность $ε_λ$ как отношение абсолютной погрешности к самому значению:

$ε_λ = \frac{Δλ}{λ} \approx \frac{22678}{336000} \approx 0.0675$

3. Выразим относительную погрешность в процентах:

$ε_λ (\%) = 0.0675 \cdot 100\% = 6.75\%$

Округлим до двух значащих цифр:

$ε_λ \approx 6.8\%$

Ответ: Относительная погрешность измерения удельной теплоты плавления льда составляет $ε_λ \approx 6.8\%$.