Номер 1, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Дополнительные задания повышенной сложности. Механика - номер 1, страница 378.

Условие.

1. Два поезда едут навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны 10 и 20 м/с. Найдите время, в течение которого они проходят мимо друг друга. Длины поездов соответственно равны 100 и 120 м. Движение поездов считать равномерным и прямолинейным. За начало отсчёта времени выберите момент встречи первых вагонов поездов.

Ответ. $t_1 = \frac{l_1 + l_2}{v_1 + v_2} \approx 7 \text{ с.}$

Решение.

Дано

Скорость первого поезда $v_1 = 10$ м/с
Скорость второго поезда $v_2 = 20$ м/с
Длина первого поезда $l_1 = 100$ м
Длина второго поезда $l_2 = 120$ м

Все величины даны в системе СИ, поэтому перевод единиц не требуется.

Найти:

Время прохождения поездов друг мимо друга $\text{t}$.

Решение

Для решения этой задачи рассмотрим движение одного поезда относительно другого. В системе отсчета, связанной с одним из поездов, он будет считаться неподвижным, а другой поезд будет двигаться навстречу ему с относительной скоростью.

Поскольку поезда едут навстречу друг другу, их относительная скорость сближения $v_{отн}$ равна сумме их скоростей: $v_{отн} = v_1 + v_2$

Процесс прохождения поездов друг мимо друга начинается в момент встречи их головных вагонов (по условию, это $t=0$) и заканчивается, когда их хвостовые вагоны поравняются. За это время любая точка одного поезда должна пройти относительно другого поезда расстояние, равное сумме длин обоих поездов. Обозначим это расстояние $\text{L}$: $L = l_1 + l_2$

Время $\text{t}$, необходимое для этого, можно найти по формуле для равномерного движения: $t = \frac{\text{путь}}{\text{скорость}} = \frac{L}{v_{отн}}$

Подставив выражения для $\text{L}$ и $v_{отн}$, получим итоговую формулу для времени: $t = \frac{l_1 + l_2}{v_1 + v_2}$

Выполним вычисления, подставив числовые значения из условия: $t = \frac{100 \text{ м} + 120 \text{ м}}{10 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}} = \frac{220 \text{ м}}{30 \text{ м/с}} = \frac{22}{3} \text{ с}$

Преобразуем полученную дробь в десятичное число: $t = \frac{22}{3} \text{ с} \approx 7.33 \text{ с}$

Ответ: $t = \frac{22}{3} \text{ с} \approx 7.33 \text{ с}$.