Экспериментальное исследование, страница 24 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Научный метод познания. Параграф 5. Измерение физических величин. Международная система единиц. Вопросы - страница 24.

Условие.

Экспериментальное исследование

С помощью амперметра измерили силу тока в электрической цепи: $I_{\text{изм}} = 2{,}5 \text{ А}$. Относительная погрешность $\varepsilon$ её измерения составила $5 \%$.

a) Найдите максимальную абсолютную погрешность измерения силы тока.

б) Запишите результат измерения силы тока с учётом максимальной абсолютной погрешности измерения.

в) Представьте результат измерения силы тока в виде отрезка на числовой прямой и укажите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой силы тока.

Решение.

Дано:

Измеренная сила тока: $I_{изм} = 2,5 \text{ А}$

Относительная погрешность: $\epsilon = 5 \%$

Сила тока $I_{изм}$ уже дана в единицах системы СИ (Ампер).

Относительную погрешность $\epsilon$ для расчетов представим в виде десятичной дроби:

$\epsilon = 5 \% = \frac{5}{100} = 0,05$.

Найти:

а) Максимальную абсолютную погрешность $\Delta I$.

б) Результат измерения силы тока $\text{I}$ с учётом погрешности.

в) Интервал, в котором находится истинное значение силы тока $I_{ист}$.

Решение:

а) Найдите максимальную абсолютную погрешность измерения силы тока.

Относительная погрешность $\epsilon$ по определению равна отношению абсолютной погрешности $\Delta I$ к измеренному значению величины $I_{изм}$. В процентах эта формула выглядит так: $\epsilon = \frac{\Delta I}{I_{изм}} \cdot 100\%$.

Для расчетов в долях единицы: $\epsilon = \frac{\Delta I}{I_{изм}}$.

Отсюда выразим максимальную абсолютную погрешность:

$\Delta I = \epsilon \cdot I_{изм}$

Подставим числовые значения:

$\Delta I = 0,05 \cdot 2,5 \text{ А} = 0,125 \text{ А}$.

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность измерения силы тока составляет $0,125 \text{ А}$.

б) Запишите результат измерения силы тока с учётом максимальной абсолютной погрешности измерения.

Результат измерения физической величины с учётом погрешности записывается в виде $I = I_{изм} \pm \Delta I$.

Подставив найденные и данные значения, получим:

$I = (2,5 \pm 0,125) \text{ А}$.

Ответ: $I = (2,5 \pm 0,125) \text{ А}$.

в) Представьте результат измерения силы тока в виде отрезка на числовой прямой и укажите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой силы тока.

Запись $I = (2,5 \pm 0,125) \text{ А}$ означает, что истинное значение измеряемой силы тока $I_{ист}$ находится в интервале от $(I_{изм} - \Delta I)$ до $(I_{изм} + \Delta I)$.

Вычислим границы этого интервала:

Нижняя граница: $I_{min} = 2,5 \text{ А} - 0,125 \text{ А} = 2,375 \text{ А}$.

Верхняя граница: $I_{max} = 2,5 \text{ А} + 0,125 \text{ А} = 2,625 \text{ А}$.

Следовательно, истинное значение силы тока $I_{ист}$ лежит в пределах неравенства: $2,375 \text{ А} \le I_{ист} \le 2,625 \text{ А}$.

На числовой прямой этот результат представляется в виде отрезка, концы которого находятся в точках $2,375$ и $2,625$.

Ответ: Истинное значение силы тока находится в интервале $[2,375 \text{ А}; 2,625 \text{ А}]$.