Номер 5, страница 24 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Научный метод познания. Параграф 5. Измерение физических величин. Международная система единиц. Вопросы - номер 5, страница 24.

Условие.

5. Как определяется максимальная абсолютная погрешность прямого измерения?

Решение.

5. Как определяется максимальная абсолютная погрешность прямого измерения?

Максимальная абсолютная погрешность прямого измерения ($Δx$) представляет собой наибольшее возможное отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Она складывается из двух основных составляющих: систематической (в частности, инструментальной) и случайной погрешностей.

1. Инструментальная погрешность ($Δx_{инстр}$) — это погрешность, обусловленная несовершенством самого измерительного прибора. Для аналоговых приборов (например, линейка, вольтметр со стрелкой) она, как правило, принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы. Для цифровых приборов инструментальная погрешность указывается в паспорте прибора или принимается равной единице последнего разряда на дисплее.

2. Случайная погрешность ($Δx_{случ}$) — это погрешность, возникающая из-за множества случайных, неконтролируемых факторов (колебания напряжения в сети, вибрации, ошибки наблюдателя и т.д.). Для её оценки проводят серию из $\text{N}$ одинаковых измерений ($x_1, x_2, ..., x_N$). Сначала находят среднее арифметическое значение: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}$. Затем вычисляют среднюю абсолютную погрешность как среднее арифметическое модулей отклонений каждого измерения от среднего значения: $\Delta x_{случ} = \frac{\sum_{i=1}^{N} |x_i - \bar{x}|}{N}$.

Полная (максимальная) абсолютная погрешность прямого измерения определяется как сумма инструментальной и случайной погрешностей:

$Δx = Δx_{инстр} + Δx_{случ}$

В случае однократного измерения, когда оценить случайную погрешность невозможно, максимальную абсолютную погрешность часто принимают равной только инструментальной погрешности $Δx \approx Δx_{инстр}$.

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность прямого измерения определяется как сумма инструментальной погрешности (связанной с прибором, часто равной половине цены деления) и случайной погрешности (определяемой по разбросу результатов при многократных измерениях). При однократном измерении она обычно принимается равной инструментальной погрешности.

6. Что характеризует относительная погрешность измерения?

Относительная погрешность измерения ($\text{ε}$) — это безразмерная величина, равная отношению абсолютной погрешности ($Δx$) к измеренному (или среднему) значению физической величины ($\text{x}$ или $\bar{x}$). Её часто выражают в процентах.

$ε = \frac{Δx}{x}$

или в процентах:

$ε (\%) = \frac{Δx}{x} \cdot 100\%$

Относительная погрешность характеризует качество или точность измерения. В отличие от абсолютной погрешности, которая показывает лишь величину возможного отклонения, относительная погрешность ставит эту величину в контекст, показывая, насколько она велика по сравнению с самой измеряемой величиной.

Например, абсолютная погрешность в 1 см при измерении длины карандаша (15 см) и длины комнаты (500 см) одинакова. Однако относительная погрешность для карандаша составит $ε = \frac{1}{15} \cdot 100\% \approx 6.7\%$, а для комнаты — $ε = \frac{1}{500} \cdot 100\% = 0.2\%$. Это показывает, что измерение длины комнаты было выполнено значительно точнее (качественнее), чем измерение длины карандаша, несмотря на одинаковую абсолютную погрешность.

Таким образом, относительная погрешность позволяет объективно сравнивать точность различных измерений, даже если измеряются величины разной природы или разного масштаба.

Ответ: Относительная погрешность характеризует качество (точность) измерения, показывая, какую долю от измеряемой величины составляет абсолютная погрешность. Она позволяет сравнивать точность различных измерений.