Номер 5, страница 26 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Научный метод познания. Параграф 5. Измерение физических величин. Международная система единиц. Задания и упражнения - номер 5, страница 26.

Условие.

* 5. Используя данные задачи 1, найдите модуль скорости движения шарика. Результат вычисления запишите с учётом максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения (см. табл. 3).

Решение.

* 5.

Для решения этой задачи необходимо использовать данные из задачи 1, которые не предоставлены. Поэтому решение будет представлено в общем виде с использованием гипотетических, но правдоподобных данных для демонстрации метода расчета.

Модуль скорости $\text{v}$ при равномерном движении определяется как отношение пройденного пути $\text{s}$ ко времени движения $\text{t}$. Формула для расчета: $v = \frac{s}{t}$.

Поскольку скорость является косвенно измеряемой величиной (она вычисляется на основе прямых измерений пути и времени), ее погрешность необходимо рассчитать по правилам сложения погрешностей.

Дано:

Предположим, что в результате измерений в задаче 1 были получены следующие значения:

Пройденный путь: $s = (80.0 \pm 0.5)$ см

Время движения: $t = (4.0 \pm 0.1)$ с

Отсюда имеем:

$s_{ср} = 80.0$ см, $\Delta s = 0.5$ см

$t_{ср} = 4.0$ с, $\Delta t = 0.1$ с

Перевод всех данных в систему СИ:
$s_{ср} = 0.800$ м
$\Delta s = 0.005$ м
$t_{ср} = 4.0$ с
$\Delta t = 0.1$ с

Найти:

Модуль скорости движения шарика $\text{v}$ с учетом максимальной абсолютной погрешности косвенного измерения ($v = v_{ср} \pm \Delta v$).

Решение:

1. Сначала вычислим среднее значение модуля скорости $v_{ср}$:

$v_{ср} = \frac{s_{ср}}{t_{ср}} = \frac{0.800 \text{ м}}{4.0 \text{ с}} = 0.20$ м/с.

2. Для нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения скорости $\Delta v$ сначала найдем относительные погрешности прямых измерений пути ($\epsilon_s$) и времени ($\epsilon_t$):

$\epsilon_s = \frac{\Delta s}{s_{ср}} = \frac{0.005 \text{ м}}{0.800 \text{ м}} = 0.00625$

$\epsilon_t = \frac{\Delta t}{t_{ср}} = \frac{0.1 \text{ с}}{4.0 \text{ с}} = 0.025$

3. Максимальная относительная погрешность косвенного измерения скорости $\epsilon_v$ равна сумме относительных погрешностей прямых измерений:

$\epsilon_v = \epsilon_s + \epsilon_t = 0.00625 + 0.025 = 0.03125$

4. Теперь найдем максимальную абсолютную погрешность косвенного измерения скорости $\Delta v$:

$\Delta v = v_{ср} \cdot \epsilon_v = 0.20 \text{ м/с} \cdot 0.03125 = 0.00625$ м/с.

5. Округлим полученные значения согласно правилам обработки результатов измерений. Абсолютную погрешность $\Delta v$ следует округлить до одной значащей цифры:

$\Delta v \approx 0.006$ м/с.

Среднее значение скорости $v_{ср}$ необходимо округлить до того же десятичного разряда, что и погрешность (в данном случае до тысячных):

$v_{ср} = 0.200$ м/с.

6. Запишем окончательный результат в стандартной форме $v = v_{ср} \pm \Delta v$:

$v = (0.200 \pm 0.006)$ м/с.

Ответ: на основе предположенных данных, модуль скорости движения шарика равен $v = (0.200 \pm 0.006)$ м/с.