Номер 3, страница 25 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Научный метод познания. Параграф 5. Измерение физических величин. Международная система единиц. Задания и упражнения - номер 3, страница 25.

Условие.

3. На рис. 10 изображена шкала вольтметра. Абсолютная инструментальная погрешность прибора составляет 0,16 В.

а) Определите пределы измерения шкалы вольтметра.

б) Чему равна цена деления шкалы вольтметра?

в) Найдите максимальную абсолютную погрешность измерения напряжения.

г) Запишите результат измерения напряжения с учётом максимальной абсолютной погрешности измерения.

д) Определите относительную погрешность измерения напряжения.

Рис. 10

Решение.

Дано:

Абсолютная инструментальная погрешность $\Delta U_{инстр} = 0.16$ В.

Найти:

а) Пределы измерения - ?

б) Цену деления $\text{C}$ - ?

в) Максимальную абсолютную погрешность $\Delta U_{макс}$ - ?

г) Результат измерения $\text{U}$ - ?

д) Относительную погрешность $\varepsilon$ - ?

Решение:

а) Определите пределы измерения шкалы вольтметра.

Пределы измерения определяются минимальным и максимальным значениями, указанными на шкале прибора. Минимальное значение на шкале вольтметра равно 0 В. Максимальное значение на шкале равно 4 В. Следовательно, пределы измерения вольтметра от 0 В до 4 В.

Ответ: Пределы измерения от 0 В до 4 В.

б) Чему равна цена деления шкалы вольтметра?

Цена деления ($\text{C}$) – это значение, соответствующее одному наименьшему делению шкалы. Для её определения выберем два соседних оцифрованных штриха, например, 0 и 1. Разность значений между ними равна $1 - 0 = 1$ В. Количество малых делений (промежутков) между этими штрихами равно 5. Цена деления вычисляется по формуле:

$C = \frac{\text{Верхнее значение} - \text{Нижнее значение}}{\text{Число делений между ними}}$

$C = \frac{1 \text{ В} - 0 \text{ В}}{5} = 0.2 \text{ В}$

Ответ: Цена деления шкалы вольтметра равна 0.2 В.

в) Найдите максимальную абсолютную погрешность измерения напряжения.

Максимальная абсолютная погрешность измерения ($\Delta U_{макс}$) складывается из инструментальной погрешности ($\Delta U_{инстр}$) и погрешности отсчёта ($\Delta U_{отсч}$).

Инструментальная погрешность дана в условии: $\Delta U_{инстр} = 0.16$ В.

Погрешность отсчёта для стрелочных приборов принимается равной половине цены деления:

$\Delta U_{отсч} = \frac{C}{2} = \frac{0.2 \text{ В}}{2} = 0.1 \text{ В}$

Максимальная абсолютная погрешность:

$\Delta U_{макс} = \Delta U_{инстр} + \Delta U_{отсч} = 0.16 \text{ В} + 0.1 \text{ В} = 0.26 \text{ В}$

Ответ: Максимальная абсолютная погрешность измерения составляет 0.26 В.

г) Запишите результат измерения напряжения с учётом максимальной абсолютной погрешности измерения.

Сначала определим показание вольтметра ($U_{изм}$). Стрелка прибора указывает на 4-е деление после отметки "1".

$U_{изм} = 1 \text{ В} + 4 \times C = 1 \text{ В} + 4 \times 0.2 \text{ В} = 1 \text{ В} + 0.8 \text{ В} = 1.8 \text{ В}$

Результат измерения записывается в виде $U = U_{изм} \pm \Delta U_{макс}$. При этом количество знаков после запятой у измеренной величины и у погрешности должно быть одинаковым. Поэтому запишем $U_{изм} = 1.80$ В и $\Delta U_{макс} = 0.26$ В.

$U = (1.80 \pm 0.26) \text{ В}$

Ответ: $U = (1.80 \pm 0.26)$ В.

д) Определите относительную погрешность измерения напряжения.

Относительная погрешность ($\varepsilon$) — это отношение максимальной абсолютной погрешности к измеренному значению, выраженное в процентах.

$\varepsilon = \frac{\Delta U_{макс}}{U_{изм}} \times 100\%$

$\varepsilon = \frac{0.26 \text{ В}}{1.8 \text{ В}} \times 100\% \approx 0.1444 \times 100\% \approx 14.44\%$

Округлим результат до целых процентов.

$\varepsilon \approx 14\%$

Ответ: Относительная погрешность измерения составляет примерно 14%.