Номер 4, страница 25 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Научный метод познания. Параграф 5. Измерение физических величин. Международная система единиц. Задания и упражнения - номер 4, страница 25.

Условие.

4. На рис. 11 изображены шкалы двух амперметров. Абсолютные инструментальные погрешности приборов одинаковы и равны $0,12 \text{ А}$.

а) Найдите максимальную абсолютную погрешность измерения силы тока первым амперметром (см. рис. 11, а).

б) Запишите результат измерения силы тока первым амперметром с учётом максимальной абсолютной погрешности измерения.

в) Определите относительную погрешность измерения силы тока первым амперметром.

г) Найдите максимальную абсолютную погрешность измерения силы тока вторым амперметром (см. рис. 11, б).

д) Запишите результат измерения силы тока вторым амперметром с учётом максимальной абсолютной погрешности измерения.

е) Определите относительную погрешность измерения силы тока вторым амперметром.

ж) Сравните качество измерения первым и вторым амперметрами. В каком случае качество измерения силы тока выше?

Рис. 11

Решение.

Дано:

Абсолютная инструментальная погрешность приборов: $\Delta I_{инстр} = 0,12 \text{ А}$

Найти:

а) $\Delta I_{max_a}$

б) Результат измерения $I_a$

в) $\varepsilon_a$

г) $\Delta I_{max_b}$

д) Результат измерения $I_b$

е) $\varepsilon_b$

ж) Сравнить качество измерений

Решение:

Максимальная абсолютная погрешность измерения ($\Delta I_{max}$) складывается из абсолютной инструментальной погрешности прибора ($\Delta I_{инстр}$) и погрешности отсчёта ($\Delta I_{отсч}$). Погрешность отсчёта принимается равной половине цены деления шкалы прибора ($\Delta I_{отсч} = C/2$).

а) Сначала определим цену деления первого амперметра (рис. 11, а). Между отметками 0 А и 1 А находится 10 делений. Следовательно, цена деления $C_a$ равна:

$C_a = \frac{1 \text{ А} - 0 \text{ А}}{10} = 0,1 \text{ А}$

Погрешность отсчёта для первого амперметра:

$\Delta I_{отсч_а} = \frac{C_a}{2} = \frac{0,1 \text{ А}}{2} = 0,05 \text{ А}$

Теперь найдем максимальную абсолютную погрешность измерения для первого амперметра:

$\Delta I_{max_a} = \Delta I_{инстр} + \Delta I_{отсч_а} = 0,12 \text{ А} + 0,05 \text{ А} = 0,17 \text{ А}$

Ответ: 0,17 А.

б) Первый амперметр показывает значение силы тока $I_a = 0,8 \text{ А}$. Результат измерения записывается в виде $I = I_{изм} \pm \Delta I_{max}$. Число десятичных знаков в значении и погрешности должно быть одинаковым.

$I_a = (0,80 \pm 0,17) \text{ А}$

Ответ: $I_a = (0,80 \pm 0,17) \text{ А}$.

в) Относительная погрешность измерения ($\varepsilon$) вычисляется по формуле:

$\varepsilon = \frac{\Delta I_{max}}{I_{изм}} \cdot 100\%$

Для первого амперметра:

$\varepsilon_a = \frac{0,17 \text{ А}}{0,80 \text{ А}} \cdot 100\% = 0,2125 \cdot 100\% = 21,25\%$

Ответ: 21,25%.

г) Определим цену деления второго амперметра (рис. 11, б). Между отметками 0 А и 1 А находится 5 делений. Следовательно, цена деления $C_b$ равна:

$C_b = \frac{1 \text{ А} - 0 \text{ А}}{5} = 0,2 \text{ А}$

Погрешность отсчёта для второго амперметра:

$\Delta I_{отсч_б} = \frac{C_b}{2} = \frac{0,2 \text{ А}}{2} = 0,1 \text{ А}$

Максимальная абсолютная погрешность измерения для второго амперметра:

$\Delta I_{max_b} = \Delta I_{инстр} + \Delta I_{отсч_б} = 0,12 \text{ А} + 0,1 \text{ А} = 0,22 \text{ А}$

Ответ: 0,22 А.

д) Второй амперметр показывает значение силы тока $I_b = 2,6 \text{ А}$. Запишем результат измерения с учётом погрешности, уравнивая число десятичных знаков.

$I_b = (2,60 \pm 0,22) \text{ А}$

Ответ: $I_b = (2,60 \pm 0,22) \text{ А}$.

е) Вычислим относительную погрешность для второго измерения:

$\varepsilon_б = \frac{\Delta I_{max_b}}{I_b} \cdot 100\% = \frac{0,22 \text{ А}}{2,60 \text{ А}} \cdot 100\% \approx 8,46\%$

Ответ: $\approx 8,46\%$.

ж) Качество измерения тем выше, чем меньше относительная погрешность. Сравним относительные погрешности для двух измерений:

$\varepsilon_a = 21,25\%$

$\varepsilon_б \approx 8,46\%$

Поскольку $\varepsilon_б < \varepsilon_a$, качество измерения силы тока вторым амперметром выше.

Ответ: Качество измерения выше во втором случае (амперметром б), так как относительная погрешность измерения в этом случае меньше.