Номер 3, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Как можно измерить поверхностное натяжение жидкости?

Существует несколько лабораторных методов для измерения поверхностного натяжения жидкости. Основные из них:

1. Метод отрыва кольца (метод Дю Нуи)
Этот метод заключается в измерении силы, необходимой для отрыва тонкого кольца (чаще всего платинового) от поверхности жидкости. Кольцо, подвешенное к чувствительному динамометру (тензиометру), приводится в соприкосновение с поверхностью исследуемой жидкости. Затем кольцо медленно поднимают. Вместе с ним поднимается и плёнка жидкости. В момент отрыва измеряется максимальная сила $F_{max}$. Эта сила (за вычетом веса кольца, который компенсируется тарированием прибора) равна силе поверхностного натяжения, действующей вдоль линии смачивания. Для кольца с внутренним и внешним радиусами $r_1$ и $r_2$ длина этой линии (периметр смачивания) составляет $L = 2\pi(r_1 + r_2)$. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ рассчитывается по формуле:
$\sigma = \frac{F_{max}}{2\pi(r_1 + r_2)}$
Для точных измерений в эту формулу вводят поправочные коэффициенты, которые учитывают сложную форму отрывающейся пленки жидкости.

Ответ: Коэффициент поверхностного натяжения определяется путем измерения максимальной силы, требуемой для отрыва кольца от поверхности жидкости, и последующего расчета по формуле, связывающей эту силу с периметром смачивания кольца.

2. Метод капиллярного поднятия
Метод основан на явлении капиллярности — способности жидкостей подниматься или опускаться в узких трубках (капиллярах). Если в сосуд с жидкостью опустить капилляр, то жидкость, смачивающая стенки капилляра, поднимется на высоту $\text{h}$. Подъем происходит до тех пор, пока сила поверхностного натяжения, действующая по периметру смачивания, не уравновесится весом столба жидкости в капилляре.
Вертикальная составляющая силы поверхностного натяжения равна $F_{\sigma} = \sigma \cdot 2\pi r \cdot \cos\theta$, где $\text{r}$ — радиус капилляра, а $\theta$ — краевой угол смачивания.
Вес столба поднявшейся жидкости: $P = mg = \rho (\pi r^2 h) g$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.
В состоянии равновесия $F_{\sigma} = P$, откуда $2\pi r \sigma \cos\theta = \pi r^2 h \rho g$. Из этого уравнения выражается коэффициент поверхностного натяжения:
$\sigma = \frac{h \rho g r}{2 \cos\theta}$
Для жидкостей, хорошо смачивающих материал капилляра (например, вода на чистом стекле), угол $\theta \approx 0$, и $\cos\theta \approx 1$.

Ответ: Поверхностное натяжение вычисляется на основе измеренной высоты подъема жидкости в капилляре известного радиуса, а также известных значений плотности жидкости и краевого угла смачивания.

3. Сталагмометрический метод (метод счета капель)
Этот метод заключается в подсчете числа капель, которые образуются при медленном вытекании определенного объема жидкости из специальной трубки — сталагмометра. В момент перед отрывом вес капли $P=mg$ уравновешивается силой поверхностного натяжения. Согласно закону Тейта, вес капли пропорционален поверхностному натяжению: $mg \propto \sigma$.
На практике удобнее использовать сравнительный подход. Сначала измеряют, сколько капель $n_0$ образуется при вытекании заданного объема эталонной жидкости (например, воды) с известным поверхностным натяжением $\sigma_0$ и плотностью $\rho_0$. Затем ту же операцию проводят для исследуемой жидкости, получая число капель $n_x$ (ее плотность $\rho_x$).
Масса одной капли $\text{m}$ обратно пропорциональна их числу $\text{n}$ для фиксированного объема $\text{V}$ ($m = \rho V/n$). Тогда из соотношения $mg \propto \sigma$ следует $\frac{\rho V g}{n} \propto \sigma$, или $\sigma \propto \frac{\rho}{n}$. Для двух жидкостей можно записать пропорцию:
$\frac{\sigma_x}{\sigma_0} = \frac{\rho_x/n_x}{\rho_0/n_0} = \frac{\rho_x n_0}{\rho_0 n_x}$
Отсюда находят искомое поверхностное натяжение:
$\sigma_x = \sigma_0 \frac{\rho_x n_0}{\rho_0 n_x}$

Ответ: Поверхностное натяжение определяется путем сравнения числа капель исследуемой и эталонной жидкостей, вытекающих из одного и того же объема, с использованием известного значения поверхностного натяжения эталона.

4. Метод пластины Вильгельми
Метод схож с методом отрыва кольца, но в качестве зонда используется тонкая пластина (например, платиновая). Пластину вертикально погружают в жидкость. Силы поверхностного натяжения действуют вдоль периметра смачивания пластины, стремясь втянуть ее глубже в жидкость. Эта сила измеряется с помощью высокоточных весов или тензиометра. Сила, обусловленная поверхностным натяжением, равна $F_{\sigma} = \sigma \cdot L \cdot \cos\theta$, где $\text{L}$ — смоченный периметр пластины, равный $2(w+t)$ (здесь $\text{w}$ — ширина, $\text{t}$ — толщина пластины), а $\theta$ — краевой угол смачивания. Коэффициент поверхностного натяжения вычисляется по формуле:
$\sigma = \frac{F_{\sigma}}{L \cos\theta}$
Преимущество этого метода заключается в том, что он может быть статическим (измеряется равновесная сила без отрыва пластины), что повышает точность. Если используется пластина из материала, который полностью смачивается жидкостью ($\theta = 0, \cos\theta=1$), то измерение упрощается.

Ответ: Поверхностное натяжение определяется измерением силы, действующей на частично погруженную в жидкость пластину, и расчетом по формуле, связывающей эту силу со смоченным периметром пластины и краевым углом.