Номер 6, страница 180 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6. При расширении идеального газа его объём увеличился в 2 раза, а температура уменьшилась в 2 раза. Как изменилось при этом давление газа?

1) увеличилось в 2 раза

2) уменьшилось в 4 раза

3) увеличилось в 4 раза

4) не изменилось

Дано:

$V_2 = 2V_1$

$T_2 = \frac{T_1}{2}$

Найти:

Изменение давления $\text{P}$.

Решение:

Для описания состояния идеального газа при изменении его параметров (давления, объема, температуры) используется объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона), который справедлив для постоянного количества вещества газа:

$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

где $\text{P}$, $\text{V}$ и $\text{T}$ — это давление, объем и абсолютная температура газа соответственно. Индексы "1" и "2" обозначают начальное и конечное состояния газа.

Чтобы найти, как изменилось давление, выразим конечное давление $P_2$ через начальное $P_1$:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Из условия задачи нам известны соотношения объемов и температур:

1. Объем увеличился в 2 раза: $V_2 = 2V_1$. Отсюда следует, что отношение $\frac{V_1}{V_2} = \frac{V_1}{2V_1} = \frac{1}{2}$.

2. Температура уменьшилась в 2 раза: $T_2 = \frac{T_1}{2}$. Отсюда следует, что отношение $\frac{T_2}{T_1} = \frac{T_1/2}{T_1} = \frac{1}{2}$.

Теперь подставим эти отношения в формулу для $P_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = P_1 \cdot \frac{1}{4}$

Полученное соотношение $P_2 = \frac{P_1}{4}$ показывает, что конечное давление стало в 4 раза меньше начального.

Ответ: уменьшилось в 4 раза.