Номер 5, страница 180 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. Фольгу из золота раскатывают до толщины $0,1 \text{ мкм}$. Плотность золота $19300 \text{ кг/м}^3$. Оцените, сколько примерно слоёв атомов золота пробивает частица, пролетающая сквозь фольгу.

5. Дано:

Толщина фольги $h = 0,1$ мкм
Плотность золота $ρ = 19300$ кг/м³

$h = 0,1 \text{ мкм} = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 10^{-7} \text{ м}$
$ρ = 19300 \text{ кг/м³}$

Найти:

Число слоёв атомов $\text{N}$

Решение:

Чтобы оценить количество слоёв атомов, необходимо найти толщину одного слоя, которую можно принять равной диаметру атома золота $\text{d}$. Тогда искомое число слоёв $\text{N}$ можно найти как отношение толщины фольги $\text{h}$ к диаметру одного атома $\text{d}$:

$N = \frac{h}{d}$

Для оценки диаметра атома золота воспользуемся справочными данными. Массу одного атома золота $m_0$ можно вычислить, разделив молярную массу золота $\text{M}$ на число Авогадро $N_A$.
Молярная масса золота (Au) $M \approx 197 \text{ г/моль} = 0,197$ кг/моль.
Число Авогадро $N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

Масса одного атома золота:

$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{0,197 \text{ кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 3,27 \cdot 10^{-25}$ кг

Зная плотность золота $ρ$, можно найти объём $V_0$, который в среднем занимает один атом в кристаллической решётке вещества:

$V_0 = \frac{m_0}{ρ} = \frac{3,27 \cdot 10^{-25} \text{ кг}}{19300 \text{ кг/м³}} \approx 1,69 \cdot 10^{-29} \text{ м³}$

Для оценки будем считать, что каждый атом занимает объём, имеющий форму куба со стороной, равной диаметру атома $\text{d}$. Тогда объём, занимаемый одним атомом, равен $d^3$.

$V_0 \approx d^3$

Отсюда можно оценить диаметр атома:

$d = \sqrt[3]{V_0} = \sqrt[3]{1,69 \cdot 10^{-29} \text{ м³}} \approx 2,57 \cdot 10^{-10}$ м

Теперь можем рассчитать количество слоёв атомов $\text{N}$ в фольге:

$N = \frac{h}{d} = \frac{10^{-7} \text{ м}}{2,57 \cdot 10^{-10} \text{ м}} \approx 389,1$

Округляя полученное значение, получаем, что частица пробивает примерно 390 слоёв атомов.

Ответ: примерно 390 слоёв атомов.