Номер 1, страница 179 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Воспользуйтесь цифровым микроскопом и пронаблюдайте процесс движения броуновской частицы. Для этого растворите в воде немного акварельной краски, а затем на предметное стекло поместите каплю полученной суспензии. С помощью веб-камеры микроскопа понаблюдайте за броуновскими частицами. Подберите такое количество краски в суспензии, чтобы частиц было не очень много. Создайте с помощью веб-камеры небольшой фрагмент фильма о поведении броуновских частиц. Далее воспользуйтесь программой видеоанализа или в ручном режиме сделайте несколько фотографий положения броуновской частицы через равные промежутки времени. Нарисуйте траекторию движения частицы, рассчитайте расстояния между каждыми двумя последовательными положениями частицы и скорости её движения. Перед выполнением задания внимательно прочитайте § 20.

Данная задача представляет собой описание лабораторной работы по наблюдению броуновского движения. Ниже представлен развернутый план выполнения этой работы и пример расчетов на гипотетических данных.

1. Наблюдение процесса движения броуновской частицы

Цель этапа: Приготовить препарат и с помощью цифрового микроскопа наблюдать хаотическое движение частиц, а также зафиксировать их положения.

Порядок действий:

1. Для приготовления суспензии необходимо растворить в небольшом объеме чистой воды очень малое количество акварельной краски. Суспензия готова, когда вода окрасилась, но остается достаточно прозрачной. Важно, чтобы концентрация частиц пигмента не была слишком высокой, иначе наблюдение за отдельной частицей будет затруднено.

2. Каплю полученной суспензии с помощью пипетки наносят на предметное стекло.

3. Препарат помещают на предметный столик цифрового микроскопа, настраивают освещение и резкость так, чтобы в поле зрения были отчетливо видны отдельные частицы пигмента краски.

4. При наблюдении будет видно, что частицы пигмента совершают беспорядочные, скачкообразные движения в разные стороны. Это и есть броуновское движение. Оно обусловлено тем, что молекулы воды, находящиеся в непрерывном тепловом движении, постоянно и хаотически ударяют по частице пигмента с разных сторон. Так как эти удары не скомпенсированы, результирующая сила постоянно меняется, и частица приходит в движение.

5. Используя функцию записи видео на веб-камере микроскопа, необходимо создать короткий видеофайл (15-30 секунд) с поведением одной из частиц. Затем, используя программу видеоанализа или делая снимки экрана через равные промежутки времени (например, $\Delta t = 2$ с), нужно зафиксировать координаты $(x, y)$ выбранной частицы в несколько моментов времени.

2. Построение траектории движения частицы

Цель этапа: Визуализировать путь, пройденный частицей.

Порядок действий:

Предположим, что по результатам фиксации положений частицы были получены следующие координаты (в микрометрах, мкм):

$t_1 = 0$ с: $P_1(10; 15)$
$t_2 = 2$ с: $P_2(18; 12)$
$t_3 = 4$ с: $P_3(15; 20)$
$t_4 = 6$ с: $P_4(25; 22)$
$t_5 = 8$ с: $P_5(21; 16)$

На миллиметровой бумаге или в соответствующей программе строится система координат. Оси можно обозначить как X, мкм и Y, мкм. На эту систему наносятся точки $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ в соответствии с их координатами. Затем точки последовательно соединяются отрезками прямых. Полученная ломаная линия $P_1-P_2-P_3-P_4-P_5$ и будет являться приближенной траекторией движения броуновской частицы за наблюдаемый промежуток времени. Траектория имеет сложный, зигзагообразный вид, что характерно для случайных процессов.

3. Расчет расстояний между каждыми двумя последовательными положениями частицы и скоростей её движения

Цель этапа: Количественно охарактеризовать движение частицы.

Расстояние $\text{s}$ между двумя последовательными положениями частицы с координатами $(x_i, y_i)$ и $(x_{i+1}, y_{i+1})$ находится по формуле расстояния между двумя точками на плоскости (теорема Пифагора):

$s = \sqrt{(x_{i+1} - x_i)^2 + (y_{i+1} - y_i)^2}$

Средняя скорость движения $\text{v}$ на каждом отрезке траектории вычисляется как отношение пройденного расстояния $\text{s}$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это расстояние было пройдено:

$v = \frac{s}{\Delta t}$

Проведем расчеты для гипотетических данных, полученных на предыдущих этапах.

Дано:

Координаты положений частицы:
$P_1(10; 15)$ мкм
$P_2(18; 12)$ мкм
$P_3(15; 20)$ мкм
$P_4(25; 22)$ мкм
$P_5(21; 16)$ мкм
Промежуток времени между фиксациями: $\Delta t = 2$ с.

Найти:

Расстояния $s_{12}, s_{23}, s_{34}, s_{45}$.
Скорости $v_{12}, v_{23}, v_{34}, v_{45}$.

Решение:

Участок 1-2:

$s_{12} = \sqrt{(18 - 10)^2 + (12 - 15)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \approx 8.54$ мкм.

$v_{12} = \frac{s_{12}}{\Delta t} = \frac{8.54 \text{ мкм}}{2 \text{ с}} = 4.27$ мкм/с.

Участок 2-3:

$s_{23} = \sqrt{(15 - 18)^2 + (20 - 12)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \approx 8.54$ мкм.

$v_{23} = \frac{s_{23}}{\Delta t} = \frac{8.54 \text{ мкм}}{2 \text{ с}} = 4.27$ мкм/с.

Участок 3-4:

$s_{34} = \sqrt{(25 - 15)^2 + (22 - 20)^2} = \sqrt{10^2 + 2^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} \approx 10.20$ мкм.

$v_{34} = \frac{s_{34}}{\Delta t} = \frac{10.20 \text{ мкм}}{2 \text{ с}} = 5.10$ мкм/с.

Участок 4-5:

$s_{45} = \sqrt{(21 - 25)^2 + (16 - 22)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.21$ мкм.

$v_{45} = \frac{s_{45}}{\Delta t} = \frac{7.21 \text{ мкм}}{2 \text{ с}} = 3.61$ мкм/с.

Ответ:

Рассчитанные значения расстояний и скоростей:

$s_{12} \approx 8.54$ мкм, $v_{12} = 4.27$ мкм/с;
$s_{23} \approx 8.54$ мкм, $v_{23} = 4.27$ мкм/с;
$s_{34} \approx 10.20$ мкм, $v_{34} = 5.10$ мкм/с;
$s_{45} \approx 7.21$ мкм, $v_{45} = 3.61$ мкм/с.

Результаты показывают, что скорость и направление движения частицы постоянно и беспорядочно меняются, что является характерной чертой броуновского движения и подтверждает положения молекулярно-кинетической теории.