Номер 7, страница 179 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

7. Каким образом можно продемонстрировать связь между микроскопическими параметрами (характеристиками молекулы) и макроскопическими параметрами (характеристиками всей системы)?

Связь между микроскопическими параметрами, описывающими отдельные частицы системы (например, массу $m_0$, скорость $\text{v}$, кинетическую энергию $E_k$ молекулы), и макроскопическими параметрами, описывающими систему в целом (давление $\text{p}$, объем $\text{V}$, температура $\text{T}$), можно продемонстрировать как теоретически, так и с помощью экспериментальных наблюдений. Основой для этого служит молекулярно-кинетическая теория (МКТ).

1. Теоретическое обоснование.

Связь между микро- и макромиром математически выражается в основных формулах МКТ.

• Основное уравнение МКТ напрямую связывает макроскопический параметр — давление идеального газа ($\text{p}$) — с микроскопическими характеристиками его молекул:

  $p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

  где $\text{n}$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ — масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости молекул. Это уравнение показывает, что давление, которое мы измеряем манометром, есть результат огромного числа ударов отдельных молекул о стенки сосуда.

  Также это уравнение можно записать через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул $\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$:

  $p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

  Это показывает, что давление прямо пропорционально средней кинетической энергии молекул.

• Связь температуры и энергии. Температура, измеряемая термометром, также является макроскопическим проявлением микроскопических процессов. Она служит мерой средней кинетической энергии хаотического движения молекул:

  $\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$

  где $\text{T}$ — абсолютная температура, а $\text{k}$ — постоянная Больцмана. Таким образом, нагревая тело, мы увеличиваем среднюю скорость движения его молекул.

2. Экспериментальные демонстрации.

• Броуновское движение. Это хаотичное движение микроскопических частиц (например, частиц пыльцы в воде), взвешенных в жидкости или газе. Движение частицы, видимое в микроскоп, вызвано тем, что удары молекул окружающей среды о частицу с разных сторон не скомпенсированы в каждый момент времени. Таким образом, наблюдая за макроскопическим движением частицы, мы видим прямое следствие хаотического теплового движения невидимых молекул.

• Диффузия. Это процесс самопроизвольного взаимного проникновения молекул одного вещества в другое. Например, если в стакан с водой капнуть чернила, они постепенно окрасят всю воду. Это происходит потому, что молекулы воды и чернил находятся в непрерывном хаотическом движении и перемешиваются друг с другом. Наблюдаемое макроскопическое явление смешивания — прямое доказательство движения молекул.

• Зависимость давления газа от температуры. Если нагревать газ в сосуде постоянного объема, его давление будет расти (закон Шарля). С точки зрения МКТ, при увеличении температуры ($\text{T}$ — макропараметр) растет средняя кинетическая энергия молекул ($\overline{E_k}$ — микропараметр). Молекулы начинают двигаться быстрее, чаще и с большей силой ударяются о стенки сосуда, что и приводит к увеличению давления ($\text{p}$ — макропараметр).

Ответ: Связь между микроскопическими и макроскопическими параметрами можно продемонстрировать теоретически — через основное уравнение МКТ ($p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$) и формулу для температуры ($\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$), которые математически связывают давление и температуру со средней кинетической энергией молекул. Экспериментально эта связь демонстрируется такими явлениями, как броуновское движение (видимое движение частиц под действием невидимых молекул), диффузия (самопроизвольное смешивание веществ из-за движения молекул) и зависимость давления газа от температуры (рост давления при нагреве из-за увеличения скорости молекул).