Номер 4, страница 179 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Сравните реальный газ и его модель. Объясните происхождение коэффициентов в уравнении для описания реального газа.

Решение

Сравнение реального газа и его модели

Моделью реального газа является идеальный газ. Это физическая модель, которая вводится для упрощения описания свойств газов. Основные различия между реальным газом и его моделью (идеальным газом) заключаются в следующих допущениях, принимаемых для идеального газа:

1. Собственный объем молекул. В модели идеального газа предполагается, что молекулы являются материальными точками, то есть их собственный объем равен нулю. В реальном газе молекулы имеют конечные размеры, и их объем становится существенным при высоких давлениях, когда межмолекулярные расстояния становятся сравнимы с размерами самих молекул.

2. Межмолекулярное взаимодействие. В модели идеального газа считается, что между молекулами отсутствуют силы притяжения и отталкивания на расстоянии. Взаимодействие происходит только в момент абсолютно упругих столкновений. В реальном газе существуют силы межмолекулярного взаимодействия (силы Ван-дер-Ваальса): на малых расстояниях преобладают силы отталкивания, а на больших — силы притяжения. Эти силы особенно заметны при низких температурах и высоких давлениях.

3. Уравнение состояния. Поведение идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона: $p V = \nu R T$, где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура. Для реального газа это уравнение является приближенным и хорошо работает только при низких давлениях и высоких температурах, когда реальный газ по своим свойствам приближается к идеальному.

Ответ: Реальный газ отличается от своей модели (идеального газа) тем, что его молекулы имеют конечный объем и между ними существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания), которыми в модели идеального газа пренебрегают.

Объяснение происхождения коэффициентов в уравнении для описания реального газа

Для описания состояния реального газа используются более сложные уравнения, чем для идеального. Наиболее известным является уравнение Ван-дер-Ваальса, которое вносит поправки в уравнение идеального газа. Для $\nu$ молей газа оно имеет вид:

$(p + \frac{a \nu^2}{V^2})(V - b\nu) = \nu R T$

В этом уравнении присутствуют два коэффициента (поправки) $\text{a}$ и $\text{b}$, которые учитывают отличия реального газа от идеального.

1. Поправка $\text{b}$ на собственный объем молекул. Поскольку молекулы реального газа имеют конечный размер, реальный объем, доступный для их движения, меньше объема сосуда $\text{V}$. Поправка $b\nu$ — это "исключенный объем", то есть объем, который занимают сами молекулы и который недоступен для движения других молекул. Коэффициент $\text{b}$ зависит от размера молекул и численно равен учетверенному собственному объему всех молекул в одном моле вещества. Таким образом, член $(V - b\nu)$ представляет собой свободный объем, в котором могут двигаться молекулы.

2. Поправка $\text{a}$ на межмолекулярное притяжение. Силы притяжения между молекулами реального газа приводят к тому, что давление на стенки сосуда оказывается меньше, чем было бы в их отсутствие. Молекулы, находящиеся в объеме газа, "втягивают" те молекулы, которые летят к стенке, уменьшая силу их удара. Этот эффект уменьшения давления пропорционален квадрату концентрации молекул $(\nu/V)^2$, так как он зависит и от числа молекул, притягивающих летящую к стенке молекулу, и от числа самих молекул, ударяющихся о стенку. Поправка $\frac{a \nu^2}{V^2}$ добавляется к измеряемому давлению $\text{p}$, чтобы учесть это внутреннее давление, создаваемое силами притяжения. Коэффициент $\text{a}$ характеризует интенсивность межмолекулярного притяжения и зависит от природы газа.

Ответ: Коэффициент $\text{b}$ в уравнении Ван-дер-Ваальса учитывает конечный объем молекул реального газа, уменьшая общий объем сосуда на "исключенный объем". Коэффициент $\text{a}$ учитывает силы межмолекулярного притяжения, которые уменьшают давление газа на стенки сосуда; соответствующая поправка добавляется к внешнему давлению.