Задача, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

ЗАДАЧА. Чему равна внутренняя энергия гелия, взятого в количестве 12 моль, при температуре 27 °С?

Решение. Внутренняя энергия одноатомного газа определяется по формуле

$U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} RT$, где $\frac{m}{M} = \nu$ — число молей вещества. Значит, $U = \frac{3}{2} \nu RT$.

Так как $T = 273 + t = 300 \text{ К}$, то $U = \frac{3}{2} \cdot 12 \cdot 8,31 \cdot 300 \text{ Дж} = 4,48 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 4,48 \text{ кДж}.$

Дано:

Количество вещества гелия, $ν = 12$ моль
Температура, $t = 27$ °C
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод данных в систему СИ:
Температура в Кельвинах: $T = t(°C) + 273 = 27 + 273 = 300$ К

Найти:

Внутреннюю энергию гелия, $\text{U}$.

Решение:

Гелий является одноатомным газом. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от его температуры и определяется по формуле:
$U = \frac{3}{2}νRT$
где $\text{U}$ — внутренняя энергия, $ν$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.
Подставим известные значения в формулу:
$U = \frac{3}{2} \cdot 12 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot 300 \text{ К}$
Выполним вычисления:
$U = 1.5 \cdot 12 \cdot 8.31 \cdot 300$
$U = 18 \cdot 2493$
$U = 44874$ Дж
Полученный результат можно выразить в килоджоулях (кДж), разделив значение в джоулях на 1000:
$U = \frac{44874}{1000} = 44.874$ кДж
Округлив результат до трех значащих цифр, получим $44.9$ кДж.

Ответ: внутренняя энергия гелия равна $44874$ Дж, что составляет приблизительно $44.9$ кДж.