Номер 2, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

2. Как можно сравнить работу, совершённую газом в различных процессах?

1. Работа, совершаемая газом, в общем случае определяется как интеграл от давления по объему. Для элементарного изменения объема $\text{dV}$ элементарная работа $\text{dA}$ равна $dA = p \, dV$. Полная работа при изменении объема от $V_1$ до $V_2$ находится интегрированием:
$A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$
Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$). В этом случае константу $\text{p}$ можно вынести за знак интеграла:
$A = p \int_{V_1}^{V_2} dV = p [V]_{V_1}^{V_2} = p(V_2 - V_1)$
Таким образом, работа газа при изобарном процессе прямо пропорциональна изменению его объема $\Delta V = V_2 - V_1$.
Формула для работы газа при изобарном процессе:
$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$
где $\text{A}$ — работа газа, $\text{p}$ — постоянное давление, $V_1$ — начальный объем, $V_2$ — конечный объем.
При изобарном расширении объем газа увеличивается ($V_2 > V_1$), поэтому $\Delta V > 0$, и работа, совершаемая газом, положительна ($A > 0$). При изобарном сжатии объем уменьшается ($V_2 < V_1$), и работа газа отрицательна ($A < 0$).
Геометрически работа при изобарном процессе на диаграмме в координатах $(p, V)$ численно равна площади прямоугольника, ограниченного графиком процесса (горизонтальной линией $p = \text{const}$), осью абсцисс (осью $\text{V}$) и вертикальными линиями $V=V_1$ и $V=V_2$.

Ответ: Работу, совершаемую газом при изобарном расширении, определяют по формуле $A = p(V_2 - V_1) = p\Delta V$, где $\text{p}$ — постоянное давление газа, а $\Delta V = V_2 - V_1$ — изменение его объема.

2. Работа, совершаемая газом, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса (пути), по которому осуществляется переход из одного состояния в другое. Сравнить работу, совершённую газом в различных процессах, удобнее всего с помощью графического метода.
В термодинамике используется графическое представление процессов на диаграмме в координатах $(p, V)$, где по оси ординат откладывается давление $\text{p}$, а по оси абсцисс — объем $\text{V}$.
Работа, совершаемая газом при изменении его объема, численно равна площади фигуры под графиком процесса на диаграмме $(p, V)$. Эта фигура ограничена самим графиком, осью объемов ($\text{V}$) и вертикальными линиями, соответствующими начальному и конечному объемам.
$A = \text{Площадь под графиком процесса на диаграмме } (p, V)$
Следовательно, чтобы сравнить работу, совершенную газом в различных процессах, необходимо:
1. Построить графики этих процессов на одной диаграмме $(p, V)$.
2. Сравнить площади под графиками каждого процесса.
Процесс, график которого на диаграмме $(p, V)$ располагается выше и, соответственно, ограничивает большую площадь с осью объемов, соответствует большей работе, совершённой газом.
Например, при расширении газа от одного и того же начального состояния до одного и того же конечного объема, работа при изобарном процессе ($p=\text{const}$) будет больше, чем при изотермическом ($T=\text{const}$), а та, в свою очередь, больше, чем при адиабатном ($Q=0$). Это связано с тем, что на диаграмме $(p, V)$ при расширении график изобары будет лежать выше графика изотермы, а график изотермы — выше графика адиабаты.

Ответ: Сравнить работу, совершённую газом в различных процессах, можно графически. Для этого строят графики процессов на диаграмме в координатах давление-объем $(p, V)$. Работа газа численно равна площади фигуры под графиком процесса. Сравнивая площади под графиками разных процессов, можно определить, в каком из них совершена большая работа: чем больше площадь, тем больше работа.