Номер 3, страница 190 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

3. Почему работа газа при его сжатии отрицательна?

3. Работа газа при его сжатии отрицательна, и это можно объяснить с двух точек зрения: с помощью термодинамической формулы и с точки зрения механического определения работы.

1. Термодинамический подход. Работа, совершаемая газом при постоянном давлении (в изобарном процессе), вычисляется по формуле: $A' = p \cdot \Delta V$ где $A'$ – работа газа, $\text{p}$ – его давление, а $\Delta V$ – изменение его объема. Изменение объема определяется как разность между конечным ($V_2$) и начальным ($V_1$) объемами: $\Delta V = V_2 - V_1$. При сжатии газа его объем уменьшается, то есть конечный объем $V_2$ меньше начального $V_1$. Следовательно, изменение объема $\Delta V$ будет отрицательным: $\Delta V < 0$. Давление газа $\text{p}$ всегда является положительной величиной. Таким образом, при перемножении положительного давления на отрицательное изменение объема результат получается отрицательным: $A' = p \cdot (\text{отрицательное значение}) < 0$ Это справедливо и для общего случая, где работа определяется как интеграл $A' = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV$. Так как интегрирование идет в сторону уменьшения объема, результат будет отрицательным.

2. Механический подход. С точки зрения механики, работа определяется как скалярное произведение силы на перемещение: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$ где $\text{F}$ – модуль силы, $\text{s}$ – модуль перемещения, а $\alpha$ – угол между направлением силы и направлением перемещения. Рассмотрим газ под поршнем. Газ давит на поршень с силой $\vec{F}_{газа}$, направленной изнутри наружу. При сжатии внешняя сила заставляет поршень двигаться внутрь, то есть вектор перемещения поршня $\vec{s}$ направлен в сторону, противоположную вектору силы $\vec{F}_{газа}$. Угол $\alpha$ между вектором силы, с которой газ действует на поршень, и вектором перемещения поршня равен $180^\circ$. Косинус этого угла равен -1 ($\cos(180^\circ) = -1$). Поэтому работа, совершаемая самим газом, будет отрицательной: $A'_{газа} = |\vec{F}_{газа}| \cdot |\vec{s}| \cdot \cos(180^\circ) = |\vec{F}_{газа}| \cdot |\vec{s}| \cdot (-1) < 0$ Отрицательная работа газа означает, что на самом деле работу совершают внешние силы над газом. Работа внешних сил при этом положительна.

Ответ: Работа газа при его сжатии отрицательна, потому что объем газа уменьшается ($\Delta V < 0$), а работа газа прямо пропорциональна изменению объема ($A' = p \Delta V$). С точки зрения механики, это происходит потому, что сила, с которой газ действует на сжимающее его тело (например, поршень), направлена противоположно перемещению этого тела, и угол между силой и перемещением составляет $180^\circ$, косинус которого равен -1.